2021-2022學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分）

• 1．下列關(guān)于防范“新冠肺炎”的標(biāo)志中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A． 戴口罩講衛(wèi)生	B． 勤洗手勤通風(fēng)
  C． 有癥狀早就醫(yī)	D． 少出門少聚集
  組卷：2675引用：65難度：0.9

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• 2．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A． （ - 3 ） 2 =-3

  B．- 0 . 36 =-0.6

  C． 36 =±6

  D． 3 - 5 = 3 5
  組卷：493引用：15難度：0.8

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• 3．如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都減去5，那么所得的新一組數(shù)據(jù)與原組數(shù)據(jù)比較必有（　?。?/h2>

  A．眾數(shù)改變，方差不變

  B．眾數(shù)不變，平均數(shù)改變

  C．中位數(shù)改變，方差改變

  D．中位數(shù)不變，平均數(shù)不變
  組卷：105引用：3難度：0.7

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• 4．點(diǎn)P₁（-1，y₁），P₂（3，y₂），P（5，y₃）均在二次函數(shù)y=x²-2x+1的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y3＞y1=y2

  B．y1=y2＞y3

  C．y3＞y2＞y1

  D．y1＞y2＞y3
  組卷：623引用：3難度：0.6

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• 5．定義：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）滿足a+b+c=0，那我們稱這個(gè)方程為“蜻蜓”方程，已知關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）是“蜻蜓”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．a(chǎn)=c≠b

  B．a(chǎn)=b≠c

  C．b=c≠a

  D．a(chǎn)=b=c
  組卷：548引用：7難度：0.7

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• 6．在同一坐標(biāo)系中函數(shù)y=kx+k與y=

  k

  x

  （k≠0）的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：114引用：6難度：0.7

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• 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，點(diǎn)H，G分別是邊DC，BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AH，HG，點(diǎn)E為AH的中點(diǎn)，點(diǎn)F為GH的中點(diǎn)，連接EF．則EF的最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 3

  C．1

  D． 3 2
  組卷：469引用：2難度：0.5

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• 8．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a,b,c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表，下列結(jié)論：

  x	-1	0	1	3
  y	-1	3	5	3

  ①ac＜0；②當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減??；③3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一個(gè)根；④當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，ax²+bx+c＜x.其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：321引用：2難度：0.6

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三、解答題（共8小題，共80分）

• 23．新定義：有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做“等對(duì)角四邊形”．
  （1）已知：如圖1，四邊形ABCD是“等對(duì)角四邊形”，∠A≠∠C，∠A=60°，∠B=70°，求∠C，∠D的度數(shù)
  （2）在探究“等對(duì)角四邊形”性質(zhì)時(shí)：小紅畫了一個(gè)“等對(duì)角四邊形”ABCD（如圖2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此時(shí)她發(fā)現(xiàn)CB=CD成立．請(qǐng)你證明此結(jié)論
  （3）已知：在“等對(duì)角四邊形ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=10，AD=8．求對(duì)角線AC的長(zhǎng)．
  
  組卷：488引用：3難度：0.2

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• 24．如圖1，拋物線y=-

  1

  2

  x

  2

  +bx+c與y軸交于點(diǎn)A，直線y=-

  1

  2

  x+2經(jīng)過點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，且與拋物線的另一交點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5．
  （1）求點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）將△AOB沿y軸向上平移到△A′O′B′，點(diǎn)O′恰好與點(diǎn)A重合，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′，判斷點(diǎn)B′是否在拋物線上，說明理由；
  （3）如圖2，點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形面積最大？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
  
  組卷：176引用：2難度：0.3

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