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2020-2021學(xué)年湖南省株洲市荷塘區(qū)景弘中學(xué)八年級(jí)（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1．在下列各數(shù)：
49
100
，0.2，
1
π
，
7
，
131
11
，
3
27
中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)（　?。?/h2>
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
組卷：126引用：5難度：0.8
解析
2．若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與它的立方根相同，則這個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>
A．0 B．±1 C．0和±1 D．0和1
組卷：161引用：5難度：0.7
解析
3．下列運(yùn)算正確的是（　　）
A．a(chǎn)-a²=a² B．a(chǎn)²÷a=2 C．2a²+a²=3a⁴ D．（-a）³=-a³
組卷：13引用：3難度：0.9
解析
4．按照我國《生活垃圾管理?xiàng)l例》要求，到2025年底，我國地級(jí)及以上城市要基本建成垃圾分類處理系統(tǒng)，下列垃圾分類指引標(biāo)志圖形中，是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　　）
A．
廚余垃圾
Food Waste
B．
可回收物
Recyclable
C．
有害垃圾
Hazardous
D．
其他垃圾
Residual Waste
組卷：193引用：6難度：0.9
解析
5．下列等式中正確的是（　?。?/h2>
A．
y
2
x
2
=
y
x
B．
x
-
y
y
-
x
=-1
C．（1-
1
x
）?x=x D．
x
2
-
y
2
x
-
y
=x-y
組卷：33引用：2難度：0.7
解析
6．若a＜b,則下列各式中一定成立的是（　　）
A．a(chǎn)-3＞b-3 B．
a
3
＜
b
3
C．-3a＜-3b D．a(chǎn)c＜bc
組卷：1875引用：8難度：0.9
解析
7．代數(shù)式
3
-
x
+
1
x
-
1
中x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（　　）
A． B．
C． D．
組卷：2185引用：17難度：0.8
解析

8．下列說法正確的是（　?。?/h2>

A．菱形有四條對(duì)稱軸

B．一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形

C．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

D．對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形

組卷：37引用：1難度：0.7

解析

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三、解答題（共題，共78分）

25．先閱讀，再解答問題：
恒等變形，是代數(shù)式求值的一個(gè)很重要的方法．利用恒等變形，可以把無理數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)運(yùn)算，可以把次數(shù)較高的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為次數(shù)較低的代數(shù)式．
例如：當(dāng)x=
3
+1時(shí)，求
1
2
x³-x²-x+2的值．
為解答這道題，若直接把x=
3
+1代入所求的式中，進(jìn)行計(jì)算，顯然很麻煩，我們可以通過恒等變形，對(duì)本題進(jìn)行解答．
方法：將條件變形，因x=
3
+1，得x-1=
3
，再把等式兩邊同時(shí)平方，把無理數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)運(yùn)算．
由x-1=
3
，可得x²-2x-2=0，即x²-2x=2，x²=2x+2．
原式=
1
2
x（2x+2）-x²-x+2=x²+x-x²-x+2=2．
請(qǐng)參照以上的解決問題的思路和方法，解決以下問題：
（1）若x=
2
-1，求2x³+4x²-3x+1的值；
（2）已知x=2+
3
，求
x
4
-
x
3
-
9
x
2
-
5
x
+
5
x
2
-
4
x
+
3
的值．
組卷：705引用：3難度：0.6
解析
26．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠ABC，點(diǎn)D是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F是射線ED上的點(diǎn)，DF=CB，連接BF、CD，得到四邊形BCDF．
（1）求證：四邊形BCDF是平行四邊形；
（2）若AB=8，∠A=30°，設(shè)AD=x,四邊形BCDF的面積為S．
①求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；
②試問是否存在這樣的點(diǎn)D，使四邊形BCDF為菱形？若存在，請(qǐng)求出S的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
組卷：118引用：3難度：0.4
解析