北師大新版九年級(jí)上冊(cè)《1.3.1 正方形的性質(zhì)》2021年同步練習(xí)卷（1）

一、填空題

• 1．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B，C在x軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，5），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

  ．
  組卷：156引用：3難度：0.7

  解析

• 2．如圖，邊長為5的正方形ABCD與直角三角板如圖放置，延長CB與三角板的直角邊相交于點(diǎn)E，則四邊形AECF的面積為

  ．
  組卷：480引用：3難度：0.5

  解析

• 3．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊△ABE，則∠BED的度數(shù)為

  ．
  組卷：164引用：3難度：0.5

  解析

• 4．如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過頂點(diǎn)B、D作DE⊥a于點(diǎn)E、BF⊥a于點(diǎn)F，若DE=4，BF=3，則EF的長為

   

  ．
  組卷：1165引用：35難度：0.9

  解析

二、選擇題

• 5．矩形、菱形、正方形都一定具有的性質(zhì)是（　?。?/h2>

  A．鄰邊相等	B．四個(gè)角都是直角
  C．對(duì)角線相等	D．對(duì)角線互相平分
  組卷：2330引用：37難度：0.9

  解析

五、解答題

• 14．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，延長BA至E，使AE=AB，以AE為邊向右側(cè)作正方形AEFG，O為正方形AEFG的中心．若過點(diǎn)O的一條直線平分該組合圖形的面積，并分別交EF，BC于點(diǎn)M，N，求線段MN的長．
  組卷：102引用：1難度：0.5

  解析

• 15．閱讀下面的例題及點(diǎn)撥，并解決問題：
  例題：如圖①，在等邊△ABC中，M是BC邊上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分線上一點(diǎn)，且AM=MN．求證：∠AMN=60°．
  點(diǎn)撥：如圖②，作∠CBE=60°，BE與NC的延長線相交于點(diǎn)E，得等邊△BEC，連接EM．易證：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM=EM，∠1=∠2；又AM=MN，則EM=MN，可得∠3=∠4；由∠3+∠1=∠4+∠5=60°，進(jìn)一步可得∠1=∠2=∠5，又因?yàn)椤?+∠6=120°，所以∠5+∠6=120°，即：∠AMN=60°．
  問題：如圖③，在正方形A₁B₁C₁D₁中，M₁是B₁C₁邊上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B₁，C₁），N₁是正方形A₁B₁C₁D₁的外角∠D₁C₁H₁的平分線上一點(diǎn)，且A₁M₁=M₁N₁．求證：∠A₁M₁N₁=90°．
  
  組卷：939引用：5難度：0.2

  解析