2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱十七中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下列計(jì)算中正確的是（　　）

  A．a(chǎn)2+b3=2a5

  B．a(chǎn)4÷a=a4

  C．a(chǎn)2?a4=a8

  D．（-a2）3=-a6
  組卷：1467引用：62難度：0.9

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• 2．下列圖形中軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（　?。?br />

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：120引用：2難度：0.9

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• 3．計(jì)算（-2x²）³的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．-8x6

  B．-6x6

  C．-8x5

  D．-6x5
  組卷：130引用：23難度：0.9

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• 4．等腰三角形的一個(gè)角為50°，則它的底角為（　?。?/h2>

  A．50°

  B．65°

  C．50°或65°

  D．80°
  組卷：1229引用：69難度：0.9

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• 5．如果計(jì)算（2-nx+3x²+mx³）（-4x²）的結(jié)果不含x⁵項(xiàng)，那么m的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．-1

  D． - 1 4
  組卷：2681引用：6難度：0.5

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• 6．如圖，已知∠AOB=60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP=12，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：798引用：6難度：0.6

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• 7．如果（x-2）（x-3）=x²+px+q,那么p、q的值是（　?。?/h2>

  A．p=-5，q=6

  B．p=1，q=-6

  C．p=1，q=6

  D．p=-1，q=6
  組卷：1403引用：12難度：0.9

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• 8．已知a=1.6×10⁹，b=4×10³，則a²÷2b=（　?。?/h2>

  A．2×107

  B．4×1014

  C．3.2×105

  D．3.2×1014
  組卷：234引用：27難度：0.9

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三、解答題（共60分，19-23題，每題8分，24題10分，25題10分）

• 24．規(guī)定兩數(shù)a,b之間的一種運(yùn)算，記作（a,b），如果a^c=b,則（a,b）=c.我們叫（a,b）為“雅對(duì)”．
  例如：因?yàn)?³=8，所以 （2，8）=3．我們還可以利用“雅對(duì)”定義說(shuō)明等式 （3，3）+（3，5）=（3，15）成立．證明如下：
  設(shè) （3，3）=m,（3，5）=n,則3^m=3，3ⁿ=5，
  故3^m?3ⁿ=3^m+n=3×5=15，
  則 （3，15）=m+n,
  即 （3，3）+（3，5）=（3，15）．
  （1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（2，4）=

  ； （5，1）=

  ； （3，27）=

  ．
  （2）計(jì)算 （5，2）+（5，7）=

  ，并說(shuō)明理由．
  （3）利用“雅對(duì)”定義證明：（2ⁿ，3ⁿ）=（2，3），對(duì)于任意自然數(shù)n都成立．
  組卷：3014引用：6難度：0.7

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• 25．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上，連接BD、DE，∠ABD=∠CDE，BD=DE．
  ?
  （1）如圖1，求證：△ABC是等腰三角形；
  （2）如圖2，BC=AC，求證：AD=CE；
  （3）如圖3，在（2）的條件下，連接AE，點(diǎn)F是線段BD的中點(diǎn)，連接AF，∠BAF=2∠BED，DH⊥AE于點(diǎn)H，DH=

  9

  5

  ，△ACE的面積為

  19

  2

  ，求線段AB的長(zhǎng)．
  組卷：60引用：1難度：0.3

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