2023-2024學(xué)年北京市門頭溝區(qū)大峪中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。

• 1．下列曲線中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A． 心形線

  B． 蝴蝶曲線

  C． 四葉玫瑰線

  D． 等角螺旋線
  組卷：61引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若2y=5x（xy≠0），則下列比例式正確的是（　　）

  A． x y = 5 2

  B． x 5 = 2 y

  C． x y = 2 5

  D． y x = 2 5
  組卷：166引用：5難度：0.7

  解析

• 3．二次函數(shù)y=2（x-3）²+1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（2，3）

  B．（2，1）

  C．（3，-1）

  D．（3，1）
  組卷：961引用：16難度：0.8

  解析

• 4．關(guān)于四個函數(shù)y=-2x²，

  y

  =

  1

  3

  x

  2

  ，y=3x²，

  y

  =

  -

  1

  3

  x

  2

  的共同點(diǎn)，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．開口向上	B．都有最低點(diǎn)
  C．對稱軸是y軸	D．y隨x增大而增大
  組卷：126引用：2難度：0.5

  解析

• 5．將一元二次方程x²-6x+4=0通過配方轉(zhuǎn)化為（x+a）²=b的形式，下列結(jié)果中正確的是（　?。?/h2>

  A．（x-3）2=4

  B．（x-3）2=5

  C．（x+3）2=4

  D．（x+3）2=5
  組卷：58引用：1難度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的示意圖如圖所示，下列說法中正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜0

  B．b＜0

  C．c＞0

  D．Δ＞0
  組卷：356引用：4難度：0.8

  解析

• 7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)y=

  k

  x

  （x＜0）的函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大，則函數(shù)y=

  k

  x

  （x＜0）的圖象所在的象限為（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：234引用：2難度：0.6

  解析

• 8．正方形的面積y與它的周長x滿足的函數(shù)關(guān)系是（　　）

  A．正比例函數(shù)

  B．一次函數(shù)

  C．二次函數(shù)

  D．反比例函數(shù)
  組卷：103引用：4難度：0.7

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二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．如圖，AB∥CD，AD，BC交于點(diǎn)O，

  AO

  OD

  =

  1

  2

  ．若BO=3，則OC的長為

  ．
  組卷：113引用：2難度：0.5

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三、解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分；第21-23題，每小題5分；第24-25題，每小題5分；第26題6分；第27-28題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

• 27．如圖，AD是△ABC的高，點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)為E，連接CE，F(xiàn)為線段CE上一點(diǎn)（不與點(diǎn)E重合），AF=AB．
  （1）用等式表示線段BD，EF的數(shù)量關(guān)系，并證明；
  （2）連接BF，取BF的中點(diǎn)M，連接DM，判斷DM與AC的位置關(guān)系，并證明．
  組卷：126引用：1難度：0.5

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• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們給出如下定義：將點(diǎn)M繞直線x=3上某一點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°，再關(guān)于直線x=3對稱，得到點(diǎn)N，我們稱點(diǎn)N為點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)P的二次關(guān)聯(lián)點(diǎn)．已知點(diǎn)A（0，1）．
  
  （1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，0），直接寫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的二次關(guān)聯(lián)點(diǎn)的坐標(biāo)

  ；
  （2）若點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的二次關(guān)聯(lián)點(diǎn)與點(diǎn)A重合，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（畫出圖形、寫出結(jié)果即可）；
  （3）若點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的二次關(guān)聯(lián)點(diǎn)在直線y=-x+2上，求此時點(diǎn)A的二次關(guān)聯(lián)點(diǎn)的坐標(biāo)及P點(diǎn)坐標(biāo)．
  組卷：109引用：1難度：0.3

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