2021-2022學(xué)年天津英華國(guó)際中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

• 1．已知橢圓

  x

  2

  m

  -

  2

  +

  y

  2

  10

  -

  m

  =

  1

  的一個(gè)焦點(diǎn)為（2，0），則m等于（　?。?/h2>

  A．8

  B．7

  C．6

  D．5
  組卷：343引用：1難度：0.8

  解析

• 2．平面α的一個(gè)法向量是

  n

  =（

  1

  2

  ，-1，

  1

  3

  ），平面β的一個(gè)法向量是

  m

  =（-3，6，-2），則平面α與平面β的關(guān)系是（　　）

  A．平行

  B．重合

  C．平行或重合

  D．垂直
  組卷：115引用：8難度：0.8

  解析

• 3．已知直線l₁：mx+4y-2=0與l₂：2x-5y+n=0互相垂直，其垂足為（1，p），則m+n-p的值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．-16

  C．0

  D．20
  組卷：2296引用：14難度：0.9

  解析

• 4．如圖所示，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，設(shè)

  A

  A

  1

  =

  a

  ，

  AB

  =

  b

  ，

  AD

  =

  c

  ，N是BC的中點(diǎn)，則

  A

  1

  N

  等于（　?。?/h2>

  A．- a + b + 1 2 c

  B．- a + b + c

  C．- a - b + 1 2 c

  D． a - b + 1 2 c
  組卷：1387引用：11難度：0.8

  解析

• 5．已知圓C：x²+y²+2x-2my-4-4m=0（m∈R），則當(dāng)圓C的面積最小時(shí)，圓上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最大值為（　?。?/h2>

  A． 5

  B．6

  C． 5 - 1

  D． 5 + 1
  組卷：2215引用：22難度：0.8

  解析

• 6．若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則

  OP

  ?

  FP

  的最大值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．6

  D．8
  組卷：3818引用：119難度：0.9

  解析

三、解答題（共5小題，滿分0分）

• 19．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，PD⊥AB，AC=BD．
  （1）證明：平面PAD⊥平面ABCD；
  （2）若AD=2AB=6，

  PA

  =

  PD

  =

  3

  2

  ，在此條件下求下面問(wèn)題：
  ①直線PD和AC所成角的余弦值，
  ②試在棱PD上確定一點(diǎn)M，使得平面PAB與平面MAC所成銳二面角的余弦值為

  15

  5

  ．
  組卷：48引用：1難度：0.6

  解析

• 20．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的兩個(gè)焦點(diǎn)F₁（-c,0），F(xiàn)₂（c,0）與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，且直線3x+4y+6=0與圓x²+（y-c）²=a²相切．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）已知過(guò)橢圓C的左頂點(diǎn)A的兩條直線l₁，l₂分別交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，且l₁⊥l₂，求證：直線MN過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；
  （3）在（2）的條件下求△AMN面積的最大值．
  組卷：136引用：2難度：0.5

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