2020-2021學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高二（上）限時(shí)訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷（16）

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₆=11，則數(shù)列{a_n}的公差為（　　）

  A． 5 3

  B．2

  C．8

  D．13
  組卷：414引用：2難度：0.8

  解析

• 2．對(duì)于函數(shù)f（x）=xlnx,若f'（x₀）=2，則x₀的值為（　?。?/h2>

  A．e2

  B．e

  C． ln 2 2

  D．ln2
  組卷：769引用：35難度：0.9

  解析

• 3．橢圓

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  4

  =1的焦距為2，則m的值等于（　?。?/h2>

  A．3

  B．5

  C．8

  D．5或3
  組卷：1363引用：54難度：0.9

  解析

• 4．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（　　）

  A．（cosx）′=sinx	B． （ ln 2 x ） ′ = 1 x
  C．（3x）′=3xlog3e	D．（x2ex）′=2xex
  組卷：121引用：4難度：0.9

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• 5．談祥柏先生是我國(guó)著名的數(shù)學(xué)科普作家，在他的《好玩的數(shù)學(xué)》一書中，有一篇文章《五分鐘挑出埃及分?jǐn)?shù)》，文章告訴我們，古埃及人喜歡使用分子為1的分?jǐn)?shù)（稱為埃及分?jǐn)?shù)），則下列埃及分?jǐn)?shù)

  1

  1

  ×

  3

  ，

  1

  3

  ×

  5

  ，

  1

  5

  ×

  7

  ，…

  1

  2019

  ×

  2021

  的和是（　?。?/h2>

  A． 2020 2021

  B． 1010 2021

  C． 1009 2019

  D． 2018 2019
  組卷：3引用：1難度：0.7

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• 6．若函數(shù)f（x）=

  1

  2

  f′（-1）x²-2x+3，則f′（-1）的值為（　　）

  A．0

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：209引用：4難度：0.9

  解析

• 7．已知a∈（-∞，0）∪（0，+∞），方程x²+ay²=1所表示的曲線不可能是（　?。?/h2>

  A．雙曲線

  B．圓

  C．橢圓

  D．拋物線
  組卷：5引用：1難度：0.7

  解析

• 8．過點(diǎn)P（4，2）作一直線AB與雙曲線C：

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  相交于A，B兩點(diǎn)，若P為AB的中點(diǎn)，則|AB|=（　　）

  A． 2 2

  B． 2 3

  C． 3 3

  D． 4 3
  組卷：375引用：5難度：0.7

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• 9．設(shè)F₁，F(xiàn)₂是橢圓C：

  x

  2

  12

  +

  y

  2

  3

  =1的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C上且|OP|=3，則△PF₁F₂的面積為（　?。?/h2>

  A．3

  B．6

  C．2 3

  D．2 15
  組卷：32引用：1難度：0.6

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四、解答題：本大題共3小題，共30分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

• 26．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C：x²+y²-2x+4y-15=0．
  （1））過點(diǎn)M（-3，0）的直線l與圓C相切，求直線l的方程；
  （2）過圓C上一點(diǎn)P（-1，2）作兩條相異直線分別與圓C'相交于A，B兩點(diǎn)，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，求證：直線AB的斜率為定值．
  組卷：23引用：1難度：0.6

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• 27．若對(duì)任意實(shí)數(shù)k,b都有函數(shù)y=f（x）+k+b的圖象與直線y=k+b相切，則稱函數(shù)f（x）為“恒切函數(shù)”，設(shè)函數(shù)g（x）=ae^x-x-pa,其中a,p,x∈R，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
  （1）求函數(shù)g（x）的單調(diào)性；
  （2）若函數(shù)g（x）為“恒切函數(shù)”，求實(shí)數(shù)p的最大值．
  組卷：5引用：1難度：0.5

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