2020-2021學(xué)年湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

• 1．在

  5

  ，-1.6，0，2這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（　　）

  A． 5

  B．-1.6

  C．0

  D．2
  組卷：542引用：13難度：0.7

  解析

• 2．如圖所示的幾何體從上面看到的形狀圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：667引用：14難度：0.8

  解析

• 3．北斗三號(hào)最后一顆衛(wèi)星于2020年6月23日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，它的穩(wěn)定運(yùn)行標(biāo)志著全球四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)之一的中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全面建成．該衛(wèi)星距離地面約36000千米，將數(shù)據(jù)36000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．3.6×103

  B．3.6×104

  C．3.6×105

  D．36×104
  組卷：240引用：5難度：0.7

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• 4．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．x5÷x3=x2

  B．（y5）2=y7

  C． 2 + 3 = 5

  D． 2 × 3 = 5
  組卷：556引用：6難度：0.8

  解析

• 5．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：144引用：3難度：0.8

  解析

• 6．為了調(diào)查某校學(xué)生的視力情況，在全校的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了80名學(xué)生，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．此次調(diào)查屬于全面調(diào)查

  B．1000名學(xué)生是總體

  C．樣本容量是80

  D．被抽取的每一名學(xué)生稱為個(gè)體
  組卷：1034引用：12難度：0.7

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• 7．如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比為1：

  2

  ，壩高BC=4m,則AB的長(zhǎng)度為（　?。?/h2>

  A．2 6 m

  B．4 2 m

  C．4 3 m

  D．6m
  組卷：707引用：8難度：0.7

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• 8．如圖所示的轉(zhuǎn)盤，被分成面積相等的四個(gè)扇形，分別涂有紅、黃、藍(lán)三種顏色．固定指針，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，停止后指針?biāo)竻^(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時(shí)，忽略不計(jì)）的顏色為黃色的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 1 4
  組卷：526引用：5難度：0.7

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三．解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25每題10分，共72分）

• 24．定義：對(duì)于函數(shù)y=f（x），若x=a時(shí)，y=2a,則稱（a,2a）為函數(shù)y=f（x）的倍速點(diǎn)；當(dāng)函數(shù)有0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、…、n個(gè)、無(wú)數(shù)個(gè)倍速點(diǎn)時(shí)，則依次稱函數(shù)為0階倍速函數(shù)、1階倍速函數(shù)、…、n階倍速函數(shù)、無(wú)窮階倍速函數(shù)．
  （1）請(qǐng)判斷y=

  2

  x

  是否是倍速函數(shù)，如果是倍速函數(shù)，請(qǐng)直接寫出所有倍速點(diǎn)和階數(shù)；
  （2）對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b,我們規(guī)定符號(hào)min（a,b）表示a、b中較小的值，如min（2，4）=2，若函數(shù)y=（k²-2）x+k-2是無(wú)窮階倍速函數(shù)，按照符號(hào)min（a,b）規(guī)定解關(guān)于x的方程min{

  1

  x

  -

  k

  ，

  3

  x

  -

  k

  }=

  x

  -

  1

  x

  -

  k

  -k；
  （3）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，圓B的半徑為2，點(diǎn)P是圓B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，令a=PD-

  1

  2

  PC的最大值，判斷函數(shù)y=ax²+（a+2）x+1是否是倍速函數(shù)，如果是倍速函數(shù)，求出其倍速點(diǎn)和階數(shù)．
  組卷：227引用：1難度：0.3

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• 25．已知拋物線y=x²+（m-1）x-2m-2（m＜-3）．
  （1）求證：無(wú)論m為何值，此拋物線恒過x軸上一定點(diǎn)；
  （2）設(shè)拋物線恒過x軸上的定點(diǎn)為A，與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為B，過點(diǎn)A的直線y=kx+b（k≠0）與y軸交于點(diǎn)C，交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)D，若直線y=kx+b（k≠0）與拋物線y=x²+（m-1）x-2m-2（m＜-3）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且

  S

  △

  ABD

  =

  1

  2

  S

  △

  ABC

  ，求m、k的值；
  （3）在（2）的條件下，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)E，使得以點(diǎn)A、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，如果存在，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：208引用：1難度：0.4

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