2023年山東省濟(jì)南市歷城二中高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、單選題

• 1．已知集合A={x|x²+2x-3＜0}，B={x|2x-1＞0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A． （ - 3 ， 1 2 ）

  B．（-3，1）

  C． （ 1 2 ， 1 ）

  D． （ 1 2 ， 3 ）
  組卷：108引用：4難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，“cosA＜cosB”是“A＞B”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：128引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  x

  +

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  x

  ）

  ，若x＞0，則

  a

  ?

  b

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 1 + 2 2

  C． 2 + 2 2

  D． 2 2 - 1
  組卷：68引用：3難度：0.7

  解析

• 4．《張邱建算經(jīng)》記載：今有女子不善織布，逐日織布同數(shù)遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計(jì)織三十日，問第11日到第20日這10日共織布（　?。?/h2>

  A．30尺

  B．40尺

  C．6尺

  D．60尺
  組卷：139引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=x²-4，g（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=log₂x,則函數(shù)y=f（x）?g（x）的大致圖象為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：58引用：3難度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐標(biāo)系中，P為圓x²+y²=16上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A（-3，2）．現(xiàn)將y軸左側(cè)半圓所在坐標(biāo)平面沿y軸翻折，與y軸右側(cè)半圓所在平面成

  2

  π

  3

  的二面角，使點(diǎn)A翻折至A'，P仍在右側(cè)半圓和折起的左側(cè)半圓上運(yùn)動(dòng)，則A'，P兩點(diǎn)間距離的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 13 ， 3 5 ]

  B． [ 4 - 13 ， 7 ]

  C． [ 4 - 13 ， 3 5 ]

  D． [ 13 ， 7 ]
  組卷：136引用：3難度：0.4

  解析

• 7．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  +

  1

  +

  2

  sinπx

  （

  -

  5

  ≤

  x

  ≤

  2

  且

  x

  ≠

  -

  1

  ）

  的所有零點(diǎn)之和等于（　　）

  A．-10

  B．-8

  C．-6

  D．-4
  組卷：135引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題

• 21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AC=AA₁，D是棱AB的中點(diǎn)．
  （1）求證：BC₁∥平面A₁CD；
  （2）求證：BC₁⊥A₁C．
  組卷：827引用：6難度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）=sinⁿx,g（x）=lnx+me^x（n為正整數(shù)，m∈R）．
  （1）當(dāng)n=1時(shí)，設(shè)函數(shù)h（x）=x²-1-2f（x），x∈（0，π），證明：h（x）有且僅有1個(gè)零點(diǎn)；
  （2）當(dāng)n=2時(shí)，證明：

  f

  ′

  （

  x

  ）

  2

  +

  g

  （

  x

  ）

  ＜

  （

  x

  +

  m

  ）

  e

  x

  -

  1

  ．
  組卷：391引用：2難度：0.1

  解析