2022年北京市101中學懷柔分校高考數學模擬試卷
發(fā)布：2024/12/16 8:0:14
一、單選題
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1．已知集合A={x|-x2+2x＞0}，B={x|x＞1}，則A∩?RB=（ ?。?/h2>
組卷：179引用：3難度：0.8 -
2．已知i為虛數單位，復數z=
（a∈R）是純虛數，則|a-2i1-i-ai|=（ ?。?/h2>5組卷：392難度：0.8 -
3．已知平面向量
=3a+2i，j=2b+3i，若j與i為單位正交基底，則j與a夾角的余弦值為（ ）b組卷：179引用：3難度：0.8 -
4．要將甲、乙、丙、丁4名同學分到A，B，C三個班中，要求每個班至少分到一人，則甲被分到A班的分法種數為（ ?。?/h2>
組卷：778引用：6難度：0.8 -
5．我們學過用角度制與弧度制度量角，最近，有學者提出用“面度制”度量角，因為在半徑不同的同心圓中，同樣的圓心角所對扇形的面積與半徑平方之比是常數，從而稱這個常數為該角的面度數，這種用面度作為單位來度量角的單位制，叫做面度制．在面度制下，角θ的面度數為
，則角θ的余弦值為（ ?。?/h2>π3組卷：427難度：0.8 -
6．某學校組建了演講、舞蹈、航模、合唱、機器人五個社團，全校3000名學生每人都參加且只參加其中一個社團，校團委從這3000名學生中隨機選取部分學生進行調查，并將調查結果繪制了如下不完整的兩個統(tǒng)計圖：
則選取的學生中參加機器人社團的學生數為（ ?。?/h2>組卷：252難度：0.7 -
，
7．岳陽樓與湖北武漢黃鶴樓，江西南昌滕王閣并稱為“江南三大名樓”，是“中國十大歷史文化名樓”之一，世稱“天下第一樓”．其地處岳陽古城西門城墻之上，緊靠洞庭湖畔，下瞰洞庭，前望君山．始建于東漢建安二十年（215年），歷代屢加重修，現(xiàn)存建筑沿襲清光緒六年（1880年）重建時的形制與格局．因北宋滕宗諒重修岳陽樓，邀好友范仲淹作《岳陽樓記》使得岳陽樓著稱于世．自古有“洞庭天下水，岳陽天下樓“之美譽．小李為測量岳陽樓的高度選取了與底部水平的直線AC，如圖，測得∠DAC=30°，∠DBC=45°，AB=14米，則岳陽樓的高度CD約為（ ?。?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
2≈1.414）3≈1.732
組卷：203難度：0.7
四、解答題
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21．2022年北京冬奧會標志性場館--國家速滑館的設計理念來源于一個冰和速度結合的創(chuàng)意，沿著外墻面由低到高盤旋而成的“冰絲帶”，就像速度滑冰運動員高速滑動時留下的一圈圈風馳電掣的軌跡，冰上劃痕成絲帶，22條“冰絲帶”又象征北京2022年冬奧會．其中“冰絲帶”呈現(xiàn)出圓形平面、橢圓形平面、馬鞍形雙曲面三種造型，這種造型富有動感，體現(xiàn)了冰上運動的速度和激情．這三種造型取自于球、橢球、橢圓柱等空間幾何體，其設計參數包括曲率、撓率、面積、體積等．對幾何圖形的面積、體積計算方法的研究在中國數學史上有過輝煌的成就，如《九章算術》中記錄了數學家劉徽提出利用牟合方蓋的體積來推導球的體積公式，但由于不能計算牟合方蓋的體積并沒有得出球的體積計算公式．直到200年以后數學家祖沖之、祖暅父子在《綴術》提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”，才利用牟合方蓋的體積推導出球的體積公式．原理的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等．
（Ⅰ）利用祖暅原理推導半徑為R的球的體積公式時，可以構造如圖②所示的幾何體M，幾何體M的底面半徑和高都為R，其底面和半球體的底面同在平面α內．設與平面α平行且距離為d的平面β截兩個幾何體得到兩個截面，請在圖②中用陰影畫出與圖①中陰影截面面積相等的圖形并給出證明；
（Ⅱ）現(xiàn)將橢圓=1（a＞b＞0）所圍成的橢圓面分別繞其長軸、短軸旋轉一周后得兩個不同的橢球A，B（如圖3），類比（Ⅰ）中的方法，探究橢球A的體積公式，并寫出橢球A，B的體積之比．x2a2+y2b2
組卷：284引用：3難度：0.4 -
22．設函數
，f（x）=lnx+a-1x，g（x）=ax-3
（1）求函數φ（x）=f（x）+g（x）的單調增區(qū)間；
（2）當a=1時，記h（x）=f（x）?g（x），是否存在整數λ，使得關于x的不等式2λ≥h（x）有解？若存在，請求出λ的最小值；若不存在，請說明理由．組卷：388引用：4難度：0.1