2022-2023學年遼寧省朝陽市建平實驗中學高一（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知復數(shù)z=1+3i,那么|

  1

  z

  |=（　?。?/h2>

  A． 10 10

  B． 1 10

  C． 10

  D．1
  組卷：57引用：5難度：0.8

  解析

• 2．下列說法正確的是（　　）

  A．圓錐的軸垂直于底面

  B．棱柱的兩個互相平行的面一定是棱柱的底面

  C．球面上不同的三點可能在一條直線上

  D．棱臺的側面是等腰梯形
  組卷：87引用：6難度：0.8

  解析

• 3．正六邊形ABCDEF中，

  AC

  =（　?。?/h2>

  A． 2 AB + AF

  B． AB + 2 AF

  C． AB - 2 AF

  D． 2 AB + 2 AF
  組卷：395引用：3難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，sin²A=sin²B+sin²C+sinBsinC，則cosA=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：80引用：1難度：0.7

  解析

• 5．拋擲一枚質地均勻的正方體骰子，觀察向上一面的點數(shù)，則下列是互斥事件但不是對立事件的是（　?。?/h2>

  A．“大于3點”與“不大于3點”

  B．“大于3點”與“小于2點”

  C．“大于3點”與“小于4點”

  D．“大于3點”與“小于5點”
  組卷：74引用：4難度：0.8

  解析

• 6．將函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  x

  -

  π

  4

  ）

  的圖像上所有點的橫坐標縮短為原來的

  1

  2

  ，縱坐標伸長為原來的2倍，然后將所得圖像向右平移

  π

  12

  個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖像，則g（x）=（　　）

  A． 4 sin （ 2 x - 5 π 12 ）	B． 4 sin （ x 2 - 7 π 24 ）
  C． 4 sin （ 2 x - π 3 ）	D． 4 sin （ x 2 - π 3 ）
  組卷：102引用：3難度：0.7

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• 7．在△ABC中，內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,已知

  3

  cos

  A

  cos

  C

  =

  a

  c

  ，且a²-c²=2b,則b=（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：433引用：7難度：0.9

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，某運動員從A市出發(fā)沿海岸一條筆直的公路以每小時15km的速度向東進行長跑練，長跑開始時，在A市南偏東方向距A市75km的B處有一艘小艇，小艇與海岸距離45km,若小艇與運動員同時出發(fā)，要追上這位運動員．
  （1）小艇至少以多大的速度行駛才能追上這位運動員？
  （2）求小艇以最小速度行駛時的行駛方向與AB的夾角．
  組卷：26引用：5難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sinωxcosωx

  +

  2

  3

  co

  s

  2

  ωx

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的最小正周期為π．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）若關于x的方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  +

  a

  在區(qū)間

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上有相異兩解x₁，x₂；
  求：①實數(shù)a的取值范圍；
  ②sin（x₁+x₂）的值．
  組卷：131引用：8難度：0.6

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