人教A版選修2-1《第3章 空間向量與立體幾何》2017年單元測試卷（湖南省長沙市長郡中學）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．在空間四邊形ABCD中，

  AB

  +

  BC

  +

  CD

  等于（　?。?/h2>

  A．0

  B． AC

  C． AD

  D． BD
  組卷：24引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  ，

  b

  ，

  c

  是不共面的三個向量，則能構成空間的一個基底的一組向量是（　?。?/h2>

  A．2 a ， a - b ， a + 2 b	B．2 b ， b - a ， b +2 a
  C． a ，2 b ， b - c	D． c ， a + c ， a - c
  組卷：88難度：0.9

  解析

• 3．若O、A、B、C為空間四點，且向量

  OA

  ，

  OB

  ，

  OC

  不能構成空間的一個基底，則（　?。?/h2>

  A． OA ， OB ， OC 共線	B． OA ， OB 共線
  C． OB ， OC 共線	D．O，A，B，C四點共面
  組卷：1103引用：12難度：0.9

  解析

• 4．已知

  a

  =3

  p

  -2

  q

  ，

  b

  =

  p

  +

  q

  ，

  p

  和

  q

  是相互垂直的單位向量，則

  a

  ?

  b

  等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：91引用：1難度：0.9

  解析

• 5．在四面體P-ABC中，PA⊥BC，PC⊥AB，點P在面ABC上的射影為點H，則點H為△ABC的（　?。?/h2>

  A．重心

  B．外心

  C．內心

  D．垂心
  組卷：73引用：1難度：0.7

  解析

• 6．|

  a

  |=2，|

  b

  |=3，＜

  a

  ，

  b

  ＞=60°，則|2

  a

  -3

  b

  |等于（　?。?/h2>

  A． 97

  B．97

  C． 61

  D．61
  組卷：97引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，滿分58分）

• 19．在空間四邊形OABC中，已知點G、H分別是△ABC、△OBC的重心．設

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，試用向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示

  OG

  和

  GH

  ．
  組卷：82引用：1難度：0.5

  解析

• 20．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，以D為原點，

  DA

  ，

  DC

  ，

  D

  D

  1

  所在直線為x,y,z軸建立直角坐標系Dxyz,點M在線段AB₁上，點N在線段BC₁上，且MN⊥AB₁，MN⊥BC₁，求：
  （1）＜

  A

  B

  1

  ，

  B

  C

  1

  ＞；
  （2）

  MN

  的坐標．
  組卷：26難度：0.3

  解析