2023年山西省大同市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把正確答案的代號填在下表中）

• 1．大于2且小于3的無理數(shù)是（　?。?/h2>

  A． 4

  B．2.5

  C． 2 2

  D． 10
  組卷：36引用：2難度：0.8

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• 2．某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖，這是它的展開圖，那么在原正方體中，與“和”字所在面相對的面上的漢字是（　?。?/h2>

  A．美

  B．麗

  C．中

  D．國
  組卷：61引用：2難度：0.9

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• 3．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．6x2-2x=4x	B．（-m2）3?（-m3）2=m12
  C．（4a2-2a）÷4a2=1-2a	D．（x+y）（-x+y）=y2-x2
  組卷：19引用：2難度：0.7

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• 4．下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（　?。?/h2>

  A．x2+x=0

  B．x2-x+2=0

  C．x2+2x-5=0

  D．x2+4x+4=0
  組卷：85引用：2難度：0.5

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• 5．如圖，在矩形ABCD中，BC=n,∠BAC=α，則OD的長為（　　）

  A． n cosα

  B． n 2 cosα

  C． n 2 sinα

  D． n sinα
  組卷：37引用：2難度：0.8

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• 6．將方程2x²-12x+1=0配方成（x-m）²=n的形式，下列配方結(jié)果正確的是（　?。?/h2>

  A．（x+3）2=17

  B． （ x + 3 ） 2 = 17 2

  C．（x-3）2=17

  D． （ x - 3 ） 2 = 17 2
  組卷：922引用：14難度：0.7

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• 7．我國古代偉大的數(shù)學(xué)著作《海島算經(jīng)》記載的測望法，在測量學(xué)歷史上是領(lǐng)先的創(chuàng)造，使中國測量學(xué)達(dá)到登峰造極的地步，比歐洲早一千三百至一千五百年．完成這一著作的數(shù)學(xué)家是（　　）

  A．歐幾里得

  B．劉徽

  C．祖沖之

  D．楊輝
  組卷：87引用：1難度：0.7

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• 8．將三角尺按如圖所示的方式放置在一張矩形紙片上，∠EFG=90°，EG=2FG，∠1=73°，則∠2的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．73°

  B．77°

  C．83°

  D．88°
  組卷：80引用：1難度：0.6

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三、解答題（本大題共8個小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 23．綜合與實(shí)踐
  問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師提出這樣一個問題：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，CD⊥AB于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E，將△BDE以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△B′DE′，若當(dāng)點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E′正好落在BA的延長線上時，DB′與AC相交于點(diǎn)F，試猜想AF與FC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
  

  
  （1）解決問題：請你解決老師提出的問題．
  （2）數(shù)學(xué)思考：“興趣小組”的同學(xué)們受到老師所提問題的啟發(fā)，將△BDE按圖2所示的方式，以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E′恰好落在CD上時，B′E′與BC交于點(diǎn)M．求此時BM的長度．
  （3）拓展探究：“智慧小組”又提出問題，如圖3，將△BDE以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E′恰好落在AC上時，CE′的長度為多少？請你思考該問題，并直接寫出CE′的長度．
  
  組卷：79引用：1難度：0.2

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• 24．綜合與探究：
  如圖，拋物線y=ax²+bx+6與x軸交于A（-2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線

  y

  =

  2

  3

  x

  -

  4

  與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E．若M為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)M且垂直于x軸的直線交DE于點(diǎn)N，連接MC，MD．
  （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及D，E兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
  （2）當(dāng)CM=EN時，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．
  （3）G為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M使四邊形MDEG是正方形．若存在，請直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：163引用：2難度：0.6

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