2022-2023學年湖南省長沙市雅禮中學高一（上）入學數學試卷

一、填空題（共18題，每小題3分，共54分．請將答案直接填在答題卡的相應位置）

• 1．一組數據如下：7，10，9，6，11，9，8，4，則這組數據的中位數為

  ．
  組卷：42難度：0.9

  解析

• 2．計算：

  |

  2

  -

  tan

  60

  °

  |

  +

  2

  -

  2

  +

  1

  2

  12

  =

  ．
  組卷：38難度：0.9

  解析

• 3．化簡：

  （

  3

  a

  -

  2

  +

  12

  a

  2

  -

  4

  ）

  ÷

  （

  2

  a

  -

  2

  -

  1

  a

  +

  2

  ）

  =

  ．
  組卷：41引用：1難度：0.9

  解析

• 4．計算：

  1

  1

  +

  2

  +

  1

  2

  +

  3

  +

  1

  3

  +

  4

  +

  1

  4

  +

  5

  +

  1

  5

  +

  6

  =

  ．
  組卷：70難度：0.8

  解析

• 5．已知a+b=4，ab=2，則a²+b²=

  ．
  組卷：50引用：1難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，BP=CE，BD=CP，則∠DPE=

  ．
  組卷：22引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知x²-3x+1=0，求

  x

  3

  +

  1

  x

  3

  +

  3

  的值

  ．
  組卷：96引用：1難度：0.8

  解析

二、解答題（共5小題，請將答案及必要的解題過程直接寫在答題卡的相應位置）

• 22．平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax²-4ax+4a+c與x軸交于點A、點B，與y軸的正半軸交于點C，點A的坐標為（1，0），OB=OC，拋物線的頂點為D．
  （1）求此拋物線的解析式；
  （2）若此拋物線的對稱軸上的點P滿足∠APB=∠ACB，求點P的坐標；
  （3）Q為線段BD上一點，點A關于∠AQB的平分線的對稱點為A'，若

  QA

  -

  QB

  =

  2

  ，求點Q的坐標和此時△QAA'的面積．
  組卷：39引用：1難度：0.4

  解析

• 23．在矩形ABCD中，BD為矩形ABCD的對角線，∠CBD=60°，BD=12．
  （1）如圖①，將△BCD繞點B逆時針旋轉120°得到△BC₀D₀，其中，點C、D的對應點分別是點C₀、D₀，延長D₀C₀交AB于點E．求BE的長；
  （2）如圖②，將（1）中的△BC₀D₀以每秒1個單位長度的速度沿射線BC向右平行移動，得到△B₁C₁D₁，其中，點B、C₀、D₀的對應點分別是點B₁、C₁、D₁，當點C₁移動到邊CD上時停止移動．設移動的時間為t秒，△B₁C₁D₁與矩形ABCD重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數關系式，并寫出t的取值范圍；
  （3）如圖③，在△B₁C₁D₁移動過程中，直線D₁C₁與線段AB交于點N，直線B₁C₁與線段BD交于點M．是否存在某一時刻t,使△MNC為等腰三角形，若存在，求出時間t；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：30引用：2難度：0.2

  解析