2020-2021學年廣東省汕頭市潮南區(qū)陳店實驗學校高二（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知全集U為實數集，A={x|x²-3x≤0}，B={x|x＞1}，則A∩（?_UB）=（　?。?/h2>

  A．{x|0≤x＜1}

  B．{x|0≤x≤1}

  C．{x|1≤x＜3}

  D．{x|0≤x≤3}
  組卷：430引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知復數z=

  1

  -

  5

  i

  1

  -

  i

  ，則復數z的虛部為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．2i

  D．-2i
  組卷：283難度：0.8

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• 3．設α，β是兩個不同的平面，m是直線且m?α，“m∥β”是“α∥β”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：2969難度：0.9

  解析

• 4．平行四邊形ABCD中，點E是DC的中點，點F是BC的一個三等分點（靠近B），則

  EF

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 AB - 1 3 AD

  B． 1 4 AB + 1 2 AD

  C． 1 3 AB + 1 2 AD

  D． 1 2 AB - 2 3 AD
  組卷：624引用：6難度：0.8

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• 5．五一國際勞動節(jié)放假三天，甲、乙兩名同學計劃去敬老院做志愿者，若甲同學在三天中隨機選一天，乙同學在前兩天中隨機選一天，且兩名同學的選擇互不影響，則他們在同一天去的概率為（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：244引用：4難度：0.8

  解析

• 6．（1+x+x²）（x-2）⁵的展開式中x³的系數為（　　）

  A．40

  B．80

  C．-40

  D．-80
  組卷：7引用：1難度：0.5

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• 7．隨著新一輪科技革命和產業(yè)變革持續(xù)推進，以數字化、網絡化、智能化以及融合化為主要特征的新型基礎設施建設越來越受到關注.5G基站建設就是“新基建”的眾多工程之一，截至2020年底，我國已累計開通5G基站超70萬個，未來將進一步完善基礎網絡體系，穩(wěn)步推進5G網絡建設，實現主要城區(qū)及部分重點鄉(xiāng)鎮(zhèn)5G網絡覆蓋.2021年1月計劃新建設5萬個5G基站，以后每個月比上一個月多建設1萬個，預計我國累計開通500萬個5G基站時要到（　?。?/h2>

  A．2022年12月

  B．2023年2月

  C．2023年4月

  D．2023年6月
  組卷：127難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，左、右頂點分別是A₁，A₂，上頂點為B（0，b），△A₁A₂B的面積等于2．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）設點Q（1，0），P（4，m），直線PA₁，PA₂分別交橢圓C于點M，N，證明：M，Q，N三點共線．
  組卷：47難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=axlnx,（a≠0）．
  （1）若函數g（x）=f′（x）+

  1

  x

  +

  1

  （其中：f′（x）為f（x）的導數）有兩個極值點，求實數a的取值范圍；
  （2）當a=1時，求證：f（x）＜e^x+sinx-1．
  組卷：300引用：5難度：0.3

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