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人教A版（2019）選擇性必修第二冊《第四章數(shù)列》2021年單元測試卷（4）

發(fā)布：2024/12/7 6:30:2

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=n²-n,則可以作為這個數(shù)列的其中一項的數(shù)是（　　）
A．10 B．15 C．21 D．42
組卷：256引用：3難度：0.8
解析
2．已知數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，b₉是1和3的等差中項，則b₂b₁₆=（　?。?/h2>
A．16 B．8 C．2 D．4
組卷：949引用：17難度：0.9
解析
3．記S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和．已知S₄=0，a₅=5，則（　?。?/h2>
A．a_n=2n-5 B．a_n=3n-10 C．S_n=2n²-8n D．S_n=
1
2
n²-2n
組卷：11969引用：26難度：0.9
解析
4．等差數(shù)列{a_n}中，S₁₆＞0，S₁₇＜0，當其前n項和取得最大值時，n=（　　）
A．8 B．9 C．16 D．17
組卷：545引用：4難度：0.7
解析
5．設數(shù)列{a_n}是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，{b_n}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，則
a
b
1
+
a
b
2
+…+
a
b
10
等于（　?。?/h2>
A．1033 B．1034 C．2057 D．2058
組卷：124引用：28難度：0.7
解析
6．我國古代數(shù)學巨著《九章算術》中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個問題用今天的白話敘述為：有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每天分別織布多少？”根據上題的已知條件，可求得該女子第4天所織布的尺數(shù)為（　?。?/h2>
A．
8
15
B．
16
15
C．
20
31
D．
40
31
組卷：185引用：9難度：0.9
解析
7．給出數(shù)陣：

其中每行、每列均為等差數(shù)列，則此數(shù)陣所有數(shù)的和為（　?。?/h2>
A．495 B．900 C．1000 D．1100
組卷：17引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=a_n+
1
2
n
2
+
3
2
n
-
2
（
n
∈
N
*
）
．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=
1
（
a
n
-
1
）
（
a
n
+
1
）
，
n
為奇數(shù)
4
（
1
2
）
a
n
，
n
為偶數(shù)
，且數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，求T_2n．
組卷：143引用：2難度：0.3
解析
22．設等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₃=4，a₄=S₃．數(shù)列{b_n}滿足：對每個n∈N^*，S_n+b_n，S_n+1+b_n，S_n+2+b_n成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）記c_n=
a
n
2
b
n
，n∈N^*，證明：c₁+c₂+…+c_n＜2
n
，n∈N^*．
組卷：4328引用：8難度：0.3
解析