2022-2023學(xué)年廣東省惠州市惠陽(yáng)區(qū)鳳凰山學(xué)校八年級(jí)（下）寒假收心數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。
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1．一只不透明的袋子里裝有4個(gè)黑球，1個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，則從中任意摸出1個(gè)球，摸到黑球的概率是（ ）
組卷：36引用：2難度：0.6 -
2．由圓和正五邊形所組成的圖形如圖所示，那么這個(gè)圖形（ ）組卷：177引用：3難度：0.9 -
3．已知關(guān)于x的一元二次方程2x2-8x+m=0有一個(gè)根是x1=3，則另一個(gè)根x2是（ ?。?/h2>
組卷：401引用：4難度：0.6 -
4．如圖，已知BC是⊙O的直徑，半徑OA⊥BC，點(diǎn)D在劣弧AC上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)C重合），BD與OA交于點(diǎn)E．設(shè)∠AED=α，∠AOD=β，則（ ?。?/h2>組卷：6418引用：34難度：0.8 -
5．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAD=70°，則∠BCD的度數(shù)是（ ）組卷：62引用：1難度：0.6 -
6．如圖所示，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD=120°，則∠BOD的大小是（ ?。?/h2>組卷：204引用：1難度：0.7 -
7．將函數(shù)y=-（x-2）2+3的圖象繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到新的二次函數(shù)解析式為（ ?。?/h2>
組卷：265引用：6難度：0.8 -
8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，點(diǎn)D在BC上，且CD=2，點(diǎn)P是線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以PD為直徑作⊙O，點(diǎn)Q為直徑PD上方半圓的中點(diǎn)，連接AQ，則AQ的最小值為（ ?。?/h2>組卷：446引用：4難度：0.4
三、解答題：第18，19，20小題6分，第21，22，23小題8分，第24，25小題10分。
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24．（一）發(fā)現(xiàn)探究
在△ABC中AB=AC，點(diǎn)P在平面內(nèi)，連接AP并將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)與∠BAC相等的角度，得到線段AQ，連接BQ．
【發(fā)現(xiàn)問題】如圖1，如果點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn)，則線段BQ和線段PC的數(shù)量關(guān)系是；
【探究猜想】如圖2，如果點(diǎn)P為平面內(nèi)任意一點(diǎn)．前面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．請(qǐng)僅以圖2所示的位置關(guān)系加以證明（或說(shuō)明）；
（二）拓展應(yīng)用
【拓展應(yīng)用】如圖3，在△ABC中，AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是線段BC上的任意一點(diǎn)連接AP，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AQ，連接CQ，請(qǐng)直接寫出線段CQ長(zhǎng)度的最小值．
組卷：702引用：9難度：0.4 -
25．已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．BE、AD分別與過點(diǎn)C的直線垂直，且垂足分別為D，E．
學(xué)習(xí)完第十二章后，張老師首先讓同學(xué)們完成問題1：如圖1，若AD=2.5cm,DE=1.7cm,求BE的長(zhǎng)；然后，張老師又提出問題2：將圖1中的直線CE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到△ABC的外部，BE、AD與直線CE的垂直關(guān)系不變，如圖2，猜想AD、DE、BE三者的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．組卷：136引用：3難度：0.6