2021-2022學(xué)年福建省三明市寧化縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10題，每題4分，滿分40分.每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)

• 1．下列選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形一定相似的是（　?。?/h2>

  A．兩個(gè)等腰三角形	B．兩個(gè)矩形
  C．兩個(gè)菱形	D．兩個(gè)正方形
  組卷：542引用：11難度：0.5

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• 2．一元二次方程x（x-3）=x-3的解是（　?。?/h2>

  A．x1=x2=1

  B．x1=0，x2=3

  C．x1=1，x2=3

  D．x=0
  組卷：1082引用：8難度：0.6

  解析

• 3．如圖，D、E分別是AB和AC上的點(diǎn)，若DE∥BC，AD=5，DB=10，DE=6，則BC的值為（　　）

  A．10

  B．12

  C．15

  D．18
  組卷：23引用：1難度：0.9

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• 4．如果一個(gè)袋子里有16個(gè)除顏色外其他完全相同的球，若摸到黑球的概率為

  3

  4

  ，則可估計(jì)袋中黑球的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．12

  B．6

  C．4

  D．不能確定
  組卷：4引用：2難度：0.8

  解析

• 5．關(guān)于x的一元二次方程（m-3）x²+m²x=9x+5化為一般形式后不含一次項(xiàng)，則m的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．±3

  C．3

  D．-3
  組卷：5424引用：27難度：0.8

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• 6．如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，位似比為2：3，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，B′．若AB=6，則A′B′的長為（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．15
  組卷：575引用：10難度：0.8

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• 7．下列說法：①矩形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸；②兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形；③有兩個(gè)角相等的平行四邊形是矩形；④兩條對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形；⑤兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是矩形．其中，正確的有（　　）

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：1900引用：4難度：0.9

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• 8．已知實(shí)數(shù)x₁，x₂滿足x₁+x₂=7，x₁x₂=12，則以x₁，x₂為根的一元二次方程是（　　）

  A．x2-7x+12=0

  B．x2+7x+12=0

  C．x2+7x-12=0

  D．x2-7x-12=0
  組卷：9239引用：79難度：0.9

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三、解答題（本大題共9小題，滿分86分，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 24．已知關(guān)于x的方程x²-（2k+1）x+4（k-

  1

  2

  ）=0．
  （1）求證：無論k取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；
  （2）能否找到一個(gè)實(shí)數(shù)k,使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？若能找到，求出k的值；若不能，請(qǐng)說明理由．
  （3）當(dāng)?shù)妊切蜛BC的邊長a=4，另兩邊的長b、c恰好是這個(gè)方程的兩根時(shí)，求△ABC的周長．
  組卷：5538引用：15難度：0.1

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• 25．在等腰△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連結(jié)AD．
  （1）如圖1，若∠C=60°，點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，連結(jié)AE，DE，則∠BDE=

  ；
  （2）若∠C=60°，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，連結(jié)BE．
  ①在圖2中補(bǔ)全圖形；
  ②探究CD與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明；
  （3）如圖3，若

  AB

  BC

  =

  AD

  DE

  =k,且∠ADE=∠C．試探究BE、BD、AC之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  
  組卷：2063引用：8難度：0.6

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