2019-2020學(xué)年重慶市南岸區(qū)高一（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一個(gè)選項(xiàng)．

• 1．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（3，1），則

  b

  -

  a

  =（　?。?/h2>

  A．（-2，1）

  B．（2，-1）

  C．（2，0）

  D．（4，3）
  組卷：1866引用：32難度：0.9

  解析

• 2．已知△ABC中，a=1，

  b

  =

  3

  ，A=30°，則B等于（　　）

  A．30°

  B．30°或150°

  C．60°

  D．60°或120°
  組卷：259引用：16難度：0.9

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  ，

  b

  是非零向量，|

  a

  |=2，

  a

  ⊥（

  a

  +2

  b

  ），則向量

  b

  在向量

  a

  方向上的投影為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：398引用：11難度：0.7

  解析

• 4．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知a=

  5

  ，c=2，cosA=

  2

  3

  ，則b=（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：12536引用：113難度：0.9

  解析

• 5．等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a₅a₆+a₄a₇+a₃a₈=27，則log₃a₁+log₃a₂+log₃a₃+…+log₃a₁₀=（　　）

  A．12

  B．10

  C．8

  D．2+log35
  組卷：99引用：6難度：0.9

  解析

• 6．已知等差數(shù)列{a_n}前9項(xiàng)的和為27，a₁₀=8，則a₁₀₀=（　?。?/h2>

  A．100

  B．99

  C．98

  D．97
  組卷：12849引用：56難度：0.9

  解析

• 7．已知向量

  a

  與

  b

  的夾角為30°，且|

  a

  |=

  3

  ，|

  b

  |=2，則|

  a

  -

  b

  |等于（　　）

  A．1

  B． 13

  C．13

  D． 7 - 2 3
  組卷：379引用：7難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．如圖所示，△ABC中，D為AC的中點(diǎn)，AB=2，BC=

  7

  ，

  ∠

  A

  =

  π

  3

  ．
  （1）求cos∠ABC的值；
  （2）求BD的值．
  組卷：43引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  -

  1

  4

  a

  n

  ，其中n∈N^*．
  （1）設(shè)

  b

  n

  =

  2

  2

  a

  n

  -

  1

  ，求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，并求出[a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）設(shè)

  c

  n

  =

  4

  a

  n

  n

  +

  1

  ，數(shù)列{c_nc_n+2}的前n項(xiàng)和為T_n，且存在正整數(shù)m,使得

  T

  n

  ＜

  1

  c

  m

  +

  1

  對(duì)于n∈N^*恒成立，求m的最小值．
  組卷：231引用：4難度：0.5

  解析