2022-2023學年湖北省部分省級示范高中高二（上）期中數學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）

• 1．某中學高中部共有80名教師，初中部共有120名教師，其性別比例如圖所示，現從中按分層抽樣抽取25人進行優(yōu)質課展示，則應抽取高中部男教師的人數為（　?。?/h2>

  A．3

  B．6

  C．7

  D．9
  組卷：63引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知直線ax+y-1=0與直線

  x

  a

  +

  y

  b

  =

  1

  垂直，則（　?。?/h2>

  A．a=1

  B．b=1

  C．a=-1

  D．b=-1
  組卷：110引用：3難度：0.9

  解析

• 3．籠子中有1只雞和2只兔子，從中依次隨機取出1只動物，直到3只動物全部取出．如果將2只兔子中的某一只起名為“長耳朵”，則“長耳朵”恰好是第二只被取出的動物的概率為（　　）

  A． 1 5

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  組卷：38難度：0.8

  解析

• 4．已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為平行四邊形，M，N分別為棱BC，PD上的點，

  CM

  CB

  =

  1

  3

  ，PN=ND，設

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  AP

  =

  c

  ，則向量

  MN

  用

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  為基底表示為（　?。?/h2>

  A． a + 1 3 b + 1 2 c

  B． - a + 1 6 b + 1 2 c

  C． a - 1 3 b + 1 2 c

  D． - a - 1 6 b + 1 2 c
  組卷：819難度：0.7

  解析

• 5．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  的左、右焦點分別是F₁，F₂，過F₁的直線l：y=x+m與橢圓C交于A，B兩點，則△ABF₂的面積是（　　）

  A． 4 3

  B． 8 3

  C． 16 9

  D． 32 9
  組卷：107引用：4難度：0.6

  解析

• 6．已知直線l經過點A（2，3，1），且

  n

  =（

  2

  ，0，

  2

  ）是l的方向向量，則點P（4，3，2）到l的距離為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 2

  D． 3 2 2
  組卷：118難度：0.5

  解析

• 7．已知橢圓C的焦點為F₁（-1，0），F₂（1，0），過F₂的直線與C交于A，B兩點．若|AF₂|=3|F₂B|，5|AB|=4|BF₁|，則C的方程為（　　）

  A． x 2 2 + y 2 = 1

  B． x 2 3 + y 2 2 = 1

  C． x 2 4 + y 2 3 = 1

  D． x 2 5 + y 2 4 = 1
  組卷：438引用：7難度：0.7

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四、解答題（本大題共6題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖1，已知正方形ABCD的邊長為2，E，F分別為AD，BC的中點，將正方形ABCD沿EF折成如圖2所示的二面角，且二面角的大小為60°，點M在線段AB上（包含端點）運動，連接AD．
  （Ⅰ）若M為AB的中點，直線MF與平面ADE的交點為O，試確定點O的位置，并證明直線OD∥平面EMC；
  （Ⅱ）是否存在點M，使得直線DE與平面EMC所成的角為60°？若存在，求此時平面MEC與平面ECF的夾角的余弦值；若不存在，請說明理由．
  組卷：76引用：6難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）經過點

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，離心率為e=

  1

  2

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）設橢圓C的左、右兩個頂點分別為A₁，A₂，T為直線l：x=4上的動點，且T不在x軸上，直線TA₁與C的另一個交點為M，直線TA₂與C的另一個交點為N，F為橢圓C的左焦點，求證：△FMN的周長為定值．
  組卷：248引用：10難度：0.5

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