北師大新版九年級下冊《第3章 圓》2022年單元測試卷（山西省實(shí)驗中學(xué)）

一、選擇題（本大題共10道小題，每小題4分，共40分）

• 1．已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)P到圓心O的距離為6，那么點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（　　）

  A．點(diǎn)P在⊙O上

  B．點(diǎn)P在⊙O內(nèi)

  C．點(diǎn)P在⊙O外

  D．無法確定
  組卷：1010引用：14難度：0.9

  解析

• 2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC=120°，則∠BAC的度數(shù)是（　　）

  A．70°

  B．60°

  C．50°

  D．30°
  組卷：367引用：4難度：0.7

  解析

• 3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，交坐標(biāo)軸于點(diǎn)E，F(xiàn)，OE=8，OF=6，則圓的直徑長為（　　）

  A．12

  B．10

  C．14

  D．15
  組卷：227引用：1難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一圓弧過小正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)A、B、C，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，5），則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是（　　）

  A．（-1，0）

  B．（0，0）

  C．（-1，1）

  D．（1，0）
  組卷：211引用：1難度：0.7

  解析

• 5．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為

  ?

  BD

  的中點(diǎn)，若∠A=40°，則∠B的度數(shù)是（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．70°
  組卷：388引用：3難度：0.7

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• 6．如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，點(diǎn)C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，則BC的長為（　　）

  A． 2 3

  B． 3 2

  C． 3 2

  D． 2 2
  組卷：546引用：39難度：0.7

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三、解答題（共40分）

• 17．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，CD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長線于點(diǎn)D，∠ACD=120°，BD=10．
  （1）求證：CA=CD；
  （2）求⊙O的半徑．
  組卷：512引用：44難度：0.3

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• 18．請閱讀下面材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)；
  阿基米德折弦定理
  阿基米德（Archimedes,公元前287-公元前212年，古希臘）是有史以來最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學(xué)王子．
  阿拉伯Al-Biruni（973年-1050年）的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容，蘇聯(lián)在1964年根據(jù)Al-Biruni譯本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一題就是阿基米德的折弦定理．
  阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，M是

  ?

  ABC

  的中點(diǎn)，則從點(diǎn)M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，即CD=AB+BD．
  這個定理有很多證明方法，下面是運(yùn)用“垂線法”證明CD=AB+BD的部分證明過程．
  
  證明：如圖2，過點(diǎn)M作MH⊥射線AB，垂足為點(diǎn)H，連接MA，MB，MC．
  ∵M(jìn)是

  ?

  ABC

  的中點(diǎn)，
  ∴MA=MC．
  …
  任務(wù)：
  （1）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；
  （2）如圖3，已知等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，D為

  ?

  AC

  上一點(diǎn)，∠ABD=15°，CE⊥BD于點(diǎn)E，CE=2，連接AD，則△DAB的周長是

  ．
  組卷：727引用：4難度：0.1

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