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2023-2024學(xué)年天津市和平區(qū)耀華中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/8 12:0:1

1．已知空間四面體ABCD的每條邊長都等于a,點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，則
AE
?
AF
的值為（　　）
A．a(chǎn)² B．
1
2
a² C．
1
4
a² D．
3
4
a²
組卷：273引用：22難度：0.6
解析
2．若直線
x
a
+
y
b
=
1
與圓x²+y²=1有公共點(diǎn)，則（　?。?/h2>
A．
1
a
2
+
1
b
2
≥
1
B．
1
a
2
+
1
b
2
≤
1
C．a(chǎn)²+b²≥1 D．a(chǎn)²+b²≤1
組卷：111引用：3難度：0.7
解析
3．圓C₁：x²+y²+2x+2y-2=0與圓C₂：x²+y²-4x-2y+1=0的公切線有（　?。?/h2>
A．1條 B．2條 C．3條 D．4條
組卷：172引用：5難度：0.6
解析
4．若直線過點(diǎn)P（-3，-
3
2
），且被圓x²+y²=25截得的弦長是8，則這條直線的方程是（　?。?/h2>
A．3x+4y+15=0 B．x=-3或y=-
3
2
C．x=-3 D．x=-3或3x+4y+15=0
組卷：187引用：6難度：0.9
解析
5．若兩條直線（a²+a-6）x+12y-3=0與（a-1）x-（a-2）y+4-a=0互相垂直，則a的值等于（　?。?/h2>
A．3 B．3或5 C．3或-5或2 D．-5
組卷：127引用：1難度：0.7
解析
6．直線l與圓x²+y²-4x-4y+7=0相切，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，這樣的直線l有（　　）
A．1條 B．2條 C．3條 D．4條
組卷：140引用：3難度：0.9
解析

17．從圓C：x²+y²-4x-6y+12=0外一點(diǎn)P（a,b）向圓作切線PT，T為切點(diǎn)，且|PT|=|PO|（O為原點(diǎn)），求|PT|的最小值以及此刻點(diǎn)P的坐標(biāo)．
組卷：79引用：2難度：0.5
解析
18．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F₁（-1，0），上頂點(diǎn)為B₁，原點(diǎn)O到直線B₁F₁的距離為
3
2
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)T在圓x²+y²=2上，點(diǎn)A為橢圓的右頂點(diǎn)，是否存在過點(diǎn)A的直線l交橢圓C于點(diǎn)B（異于點(diǎn)A），使得
OT
=
14
7
（
OA
+
OB
）成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
組卷：322引用：2難度：0.5
解析