2023-2024學(xué)年江西省撫州市金溪一中九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個正確選項）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x2=1

  B．x2+2y=0

  C． x 2 + 3 x - 5 = 0

  D． - 2 x 2 - 1
  組卷：21引用：3難度：0.5

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• 2．下列命題中，假命題的是（　?。?/h2>

  A．四個角都相等的四邊形是矩形

  B．對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形

  C．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

  D．對角線相等的平行四邊形是矩形
  組卷：111引用：4難度：0.7

  解析

• 3．將一元二次方程x²-4x+1=0配方后，原方程可化為（　?。?/h2>

  A．（x+2）2=5

  B．（x-2）2=5

  C．（x-2）2=3

  D．（x-4）2=15
  組卷：436引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知一個等腰三角形的兩邊長分別是方程x²-6x+8=0的兩個根，則該三角形的周長是（　?。?/h2>

  A．10

  B．8

  C．8或10

  D．6或10
  組卷：362引用：4難度：0.8

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• 5．2018年貴陽市快遞業(yè)務(wù)量為40億件，到了2020年增加到57.6億件，設(shè)2019年和2020年這兩年的平均增長率為x,則下列方程正確的是（　　）

  A．40（1+2x）=57.6	B．40（1-x）2=57.6
  C．40（1+x）2=57.6	D．40+40x+40x2=57.6
  組卷：53引用：2難度：0.7

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• 6．如圖，AC是菱形ABCD的對角線，∠ABC=120°，點E，F(xiàn)是AC上的動點，且EF=

  1

  4

  AC，若AD=2，則DE+BF的最小值為（　　）

  A． 15 2

  B． 17 2

  C．2

  D． 19 2
  組卷：430引用：3難度：0.8

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二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

• 7．方程2x²+3x-1=0的兩個根為x₁、x₂，則

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  的值等于

   

  ．
  組卷：2656引用：19難度：0.5

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三、解答題

• 22．如圖1，正方形ABCD的邊長為5，點E為正方形CD邊上一動點，過點B作BP⊥AE于點P，將AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得AP′，連接P'D．
  
  （1）證明：PB=P'D．
  （2）延長BP交P'D于點F．判斷四邊形AP'FP的形狀，并說明理由；
  （3）若DF=1，求線段AP的長度
  組卷：490引用：8難度：0.6

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• 23．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E為BC延長線上一點，且BD=BE，連接DE，Q為DE的中點，有一動點P從B點出發(fā)，沿BC以每秒1個單位的速度向E點運動，運動時間為t秒．
  （1）如圖1，連接DP、PQ，則S_△DPQ=

  （用含t的式子表示）；
  （2）如圖2，M、N分別為AB、AD的中點，當t為何值時，四邊形MNPQ為平行四邊形？請說明理由；
  （3）如圖3，連接CQ，AQ，試判斷AQ、CQ的位置關(guān)系并加以證明．
  
  組卷：186引用：2難度：0.3

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