2015-2016學年湖南省長沙市瀏陽一中高三（上）入學數學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．）

• 1．設復數z滿足（1-2i）z=3+4i,則z=（　?。?/h2>

  A．1-2i

  B．-1+2i

  C．2+i

  D．-2+i
  組卷：17難度：0.9

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• 2．命題“?x₀∈（0，+∞），

  2

  x

  0

  ＜x₀²”的否定為（　?。?/h2>

  A．?x∈（0，+∞），2x＜x2	B．?x∈（0，+∞），2x＞x2
  C．?x∈（0，+∞），2x≥x2	D．?x∈（0，+∞），2x≥x2
  組卷：30引用：10難度：0.9

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• 3．命題p：x²-x＜0是命題q：0＜x＜2的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：42難度：0.9

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• 4．函數y=

  log

  1

  2

  （

  4

  x

  -

  3

  ）

  的定義域為（　　）

  A．（-∞， 3 4 ）

  B．（-∞，1]

  C．（ 3 4 ，1]

  D．（ 3 4 ，1）
  組卷：1900引用：22難度：0.9

  解析

• 5．函數f（x）=log₂（x+2）-

  3

  x

  （x＞0）的零點所在的大致區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，e）

  D．（3，4）
  組卷：374引用：10難度：0.9

  解析

• 6．曲線y=x³-3x²+1在點（1，-1）處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．y=3x-4

  B．y=-3x+2

  C．y=-4x+3

  D．y=4x-5
  組卷：1086難度：0.9

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• 7．實驗女排和育才女排兩隊進行比賽，在一局比賽中實驗女排獲勝的概率是

  2

  3

  ，沒有平局．若采用三局兩勝制，即先勝兩局者獲勝且比賽結束，則實驗女排獲勝的概率等于（　?。?/h2>

  A． 4 9

  B． 20 27

  C． 8 27

  D． 16 27
  組卷：126引用：4難度：0.9

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三、解答題（本大題共6小題，共70分．）

• 21．已知F₁，F(xiàn)₂為橢圓E的左右焦點，點P（1，

  3

  2

  ）為其上一點，且有|PF₁|+|PF₂|=4
  （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
  （Ⅱ）過F₁的直線l₁與橢圓E交于A，B兩點，過F₂與l₁平行的直線l₂與橢圓E交于C，D兩點，求四邊形ABCD的面積S_ABCD的最大值．
  組卷：282難度：0.1

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• 22．已知函數f（x）=x-klnx,常數k＞0．
  （Ⅰ）若x=1是函數f（x）的一個極值點，求f（x）的單調區(qū)間；
  （Ⅱ）若函數g（x）=xf（x）在區(qū)間（1，2）上是增函數，求k的取值范圍；
  （Ⅲ）設函數F（x）=

  f

  （

  x

  ）

  +

  f

  （

  1

  x

  ）

  ，求證：F（1）F（2）F（3）…F（2n）＞2ⁿ（n+1）ⁿ（n∈N^*）．
  組卷：110難度：0.3

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