2020-2021學年山東省高三（上）開學數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設集合A={x|lnx＜1}，B={x|x²-4x-12≥0}，則A∪（?_RB）=（　　）

  A．（-∞，6）

  B．（-2，6）

  C．（0，6]

  D．（0，e）
  組卷：143引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知復數(shù)z=1-i,

  z

  為z的共軛復數(shù)，則

  1

  +

  z

  z

  =（　?。?/h2>

  A． 3 + i 2

  B． 1 + i 2

  C． 1 - 3 i 2

  D． 1 + 3 i 2
  組卷：232引用：7難度：0.8

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• 3．馬林?梅森（MarinMersenne,1588-1648）是17世紀法國著名的數(shù)學家和修道士，也是當時歐洲科學界一位獨特的中心人物．梅森在歐幾里得、費馬等人研究的基礎上對2^p-1作了大量的計算、驗證工作，人們?yōu)榧o念梅森在數(shù)論方面的這一貢獻，將形如2^p-1（其中p是素數(shù)）的素數(shù)，稱為梅森素數(shù)．在不超過40的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，至少有一個為梅森素數(shù)的概率是（　　）

  A． 5 11

  B． 1 6

  C． 9 22

  D． 1 22
  組卷：199引用：6難度：0.7

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• 4．已知參加2020年某省夏季高考的53萬名考生的成績Z近似地服從正態(tài)分布N（453，99²），估計這些考生成績落在（552，651]的人數(shù)約為（　?。?br />（附：Z～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜Z≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9545）

  A．36014

  B．72027

  C．108041

  D．168222
  組卷：512引用：6難度：0.7

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• 5．“中國剩余定理”又稱“孫子定理”．1852年，英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲．1874年英國數(shù)學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關于問余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”．此定理講的是關于整除的問題，現(xiàn)將1到1009這1009個數(shù)中，能被2除余1且被5除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構成數(shù)列{a_n}，則該數(shù)列共有（　　）

  A．100項

  B．101項

  C．102項

  D．103項
  組卷：93引用：3難度：0.8

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• 6．已知△ABC中，AB=4，AC=4

  3

  ，BC=8，動點P自點C出發(fā)沿線段CB運動，到達點B時停止，動點Q自點B出發(fā)沿線段BC運動，到達點C時停止，且動點Q的速度是動點P的2倍，若二者同時出發(fā)，且一個點停止運動時，另一個點也停止，則該過程中

  AP

  ?

  AQ

  的最大值是（　?。?/h2>

  A． 7 2

  B．4

  C． 49 2

  D．23
  組卷：248引用：6難度：0.6

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• 7．已知直線y=kx+b恒在函數(shù)y=ln（x+4）的圖象的上方，則

  b

  k

  的取值范圍是（　　）

  A．（3，+∞）

  B．（-∞，3]

  C．（-∞，3）

  D．[3，+∞）
  組卷：164引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過點P（2，1），且該橢圓的一個短軸端點與兩焦點F₁，F(xiàn)₂為等腰直角三角形的三個頂點．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設直線l不經(jīng)過P點且與橢圓C相交于A，B兩點．若直線PA與直線PB的斜率之積為1，證明：直線l過定點．
  組卷：264引用：2難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx+mx+1，g（x）=x?（e^x-1）．
  （1）若f（x）的最大值是0，求函數(shù)f（x）的圖象在x=e處的切線方程；
  （2）若對于定義域內(nèi)任意x,f（x）≤g（x）恒成立，求m的取值范圍．
  組卷：316引用：4難度：0.2

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