2021-2022學年甘肅省甘南州卓尼縣柳林中學高三（上）期中數學試卷

一、選擇題（每小題5分，共12小題60分）

• 1．設集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x²-6x+8＜0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|2＜x≤3}

  B．{x|2≤x≤3}

  C．{x|1≤x＜4}

  D．{x|1≤x≤4}
  組卷：5引用：1難度：0.8

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• 2．已知復數z的共軛復數為

  z

  ，且滿足2z+

  z

  =3+2i,則|z|=（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 5

  C．3

  D．5
  組卷：76引用：5難度：0.8

  解析

• 3．設

  a

  ，

  b

  是向量，命題“若

  a

  =

  -

  b

  ，則

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  ”的否命題是（　?。?/h2>

  A．若 a ≠ - b ，則 | a | ≠ | b |	B．若 a = - b ，則 | a | ≠ | b |
  C．若 | a | ≠ | b | ，則 a ≠ - b	D．若 | a | = | b | ，則 a =- b
  組卷：49難度：0.9

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• 4．設a∈R，則“a＞1”是“a²＞a”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：7721引用：112難度：0.7

  解析

• 5．若

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  lo

  g

  1

  2

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  ，則f（x）的定義域為（　?。?/h2>

  A． （ - 1 2 ， 0 ）	B． （ - 1 2 ， + ∞ ）
  C． （ - 1 2 ， 0 ） ∪ （ 0 ， + ∞ ）	D． （ - 1 2 ， 2 ）
  組卷：884引用：38難度：0.9

  解析

• 6．設函數f（x）=x³-

  1

  x

  3

  ，則f（x）（　?。?/h2>

  A．是奇函數，且在（0，+∞）單調遞增

  B．是奇函數，且在（0，+∞）單調遞減

  C．是偶函數，且在（0，+∞）單調遞增

  D．是偶函數，且在（0，+∞）單調遞減
  組卷：4802引用：8難度：0.9

  解析

• 7．設a＞1，函數f（x）=log_ax在區(qū)間[a,2a]上的最大值與最小值之差為

  1

  2

  ，則a=（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D．4
  組卷：2858引用：90難度：0.9

  解析

三、解答題（第18題10分，其余每小題12分，共70分。）

• 21．已知函數f（x）=sin²xsin2x.
  （1）討論f（x）在區(qū)間（0，π）的單調性．
  （2）證明|f（x）|≤

  3

  3

  8

  ．
  組卷：58引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=ln（a-x），已知x=0是函數y=xf （x）的極值點．
  （1）求a；
  （2）設函數g（x）=

  x

  +

  f

  （

  x

  ）

  xf

  （

  x

  ）

  ．證明：g（x）＜1．
  組卷：6393引用：10難度：0.3

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