2023年湖南省長沙市長郡中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1．已知A={x|y=x,x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，則A∩B等于（ ?。?/h2>
組卷：54引用：3難度：0.8 -
2．某工廠的一臺(tái)流水線生產(chǎn)質(zhì)量穩(wěn)定可靠，已知在正常工作狀態(tài)下生產(chǎn)線上生產(chǎn)的零件內(nèi)徑尺寸Z（單位：μm）服從正態(tài)分布N（60，4）．甲、乙兩名同學(xué)正進(jìn)行尺寸測量練習(xí)．
甲、乙對各自抽取的5個(gè)零件測量零件內(nèi)徑尺寸（單位：μm）如下，
甲同學(xué)測量數(shù)據(jù)：59，60，62，63，65，
乙同學(xué)測量數(shù)據(jù)：52，53，55，57，62．
則可以判斷（ ?。?/h2>組卷：146引用：2難度：0.7 -
3．函數(shù)
在[-π，0）∪（0，π]上的大致圖像為（ ?。?/h2>f（x）=x-sinxx3組卷：67引用：2難度：0.7 -
4．最早的測雨器記載見于南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著的《數(shù)書九章》（1247年）．該書第二章為“天時(shí)類”，收錄了有關(guān)降水量計(jì)算的四個(gè)例子，分別是“天池測雨”、“圓罌測雨”、“峻積驗(yàn)雪”和“竹器驗(yàn)雪”．其中“天池測雨”法是下雨時(shí)用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆收集雨水．已知天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸，當(dāng)盆中積水深九寸（注：1尺=10寸）時(shí)，平地的降雨量是（ ）
組卷：121引用：6難度：0.7 -
5．為調(diào)查某地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，現(xiàn)抽取初中生800人，其每天睡眠時(shí)間均值為9小時(shí)，方差為1，抽取高中生1200人，其每天睡眠時(shí)間均值為8小時(shí)，方差為0.5，則估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間的方差為（ ?。?/h2>
組卷：565引用：11難度：0.7 -
6．已知2m=3n=6，則m,n不可能滿足的關(guān)系是（ ）
組卷：232引用：2難度：0.8 -
7．已知α，β∈（0，
），sin（2α+β）=2sinβ，則tanβ的最大值為（ ?。?/h2>π2組卷：176引用：2難度：0.8
四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
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21．已知拋物線y2=2px過定點(diǎn)C（1，2），在拋物線上任取不同于點(diǎn)C的一點(diǎn)A，直線AC與直線y=x+3交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)B．
（1）求證：直線AB過定點(diǎn)；
（2）求△ABC面積的最小值．組卷：210引用：2難度：0.5 -
22．已知函數(shù)
．f（x）=lnx+ax-1x，g（x）=xlnx+（a-1）x+1x
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）記f（x）的零點(diǎn)為x0，g（x）的極小值點(diǎn)為x1，當(dāng)a∈（1，4）時(shí)，判斷x0與x1的大小關(guān)系，并說明理由．組卷：101引用：6難度：0.4