2018-2019學年浙江省紹興市柯橋區(qū)楊汛橋中學九年級（上）開學數學試卷

一．仔細選一選（本大題共10小題，每小題4分，共計40分）

• 1．以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標志，除文字以外，其中是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：944引用：141難度：0.9

  解析

• 2．二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖，關于該二次函數，下列說法錯誤的是（　　）

  A．函數有最小值

  B．對稱軸是直線x= 1 2

  C．當x＜ 1 2 時，y隨x的增大而減小

  D．當-1＜x＜3時，y＞0
  組卷：194引用：2難度：0.7

  解析

• 3．用反證法證明命題“三角形中必有一個內角小于或等于60°”時，首先應假設這個三角形中（　?。?/h2>

  A．每一個內角都大于60°	B．每一個內角都小于60°
  C．有一個內角大于60°	D．有一個內角小于60°
  組卷：1385難度：0.9

  解析

• 4．為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機對該社區(qū)10戶居民進行調查，下表是這10戶居民2015年4月份用電量的調查結果：
  

  居民（戶）	1	2	3	4
  月用電量（度/戶）	30	42	50	51

  那么關于這10戶居民月用電量（單位：度），下列說法錯誤的是（　　）

  A．中位數是50

  B．眾數是51

  C．方差是42

  D．極差是21
  組卷：524引用：68難度：0.9

  解析

• 5．順次連接平面上A、B、C、D四點得到一個四邊形，從①AB∥CD②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四個條件中任取其中兩個，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結論的情況共有（　　）

  A．5種

  B．4種

  C．3種

  D．1種
  組卷：2771引用：18難度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐標系中，將拋物線y=x²-4先向右平移兩個單位，再向上平移兩個單位，得到的拋物線的解析式是（　?。?/h2>

  A．y=（x+2）2+2

  B．y=（x-2）2-2

  C．y=（x-2）2+2

  D．y=（x+2）2-2
  組卷：778引用：66難度：0.9

  解析

• 7．關于x的一元二次方程（m-1）x²-2x-1=0有兩個實數根，則實數m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m≥0

  B．m＞0

  C．m≥0且m≠1

  D．m＞0且m≠1
  組卷：1531引用：21難度：0.7

  解析

• 8．如圖，莊子大橋有一段拋物線形的拱梁，拋物線的表達式為y=ax²+bx,小強騎自行車從拱梁一端O沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面OC，當小強騎自行車行駛10秒時和26秒時拱梁高度相同，則小強騎自行車通過拱梁部分的橋面OC共需（　?。?/h2>

  A．18秒

  B．36秒

  C．38秒

  D．46秒
  組卷：877難度：0.7

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三．解答題（本大題有8小題，第17~20小題每小題8分，第21小題10分，第22、23小題每小題8分，第24小題14分，共80分）

• 23．定義：如圖1，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點，點P在該拋物線上（P點與A、B兩點不重合），如果△ABP的三邊滿足AP²+BP²=AB²，則稱點P為拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的勾股點．
  
  （1）直接寫出拋物線y=-x²+1的勾股點的坐標．
  （2）如圖2，已知拋物線C：y=ax²+bx（a≠0）與x軸交于A，B兩點，點P（1，

  3

  ）是拋物線C的勾股點，求拋物線C的函數表達式．
  （3）在（2）的條件下，點Q在拋物線C上，求滿足條件S_△ABQ=S_△ABP的Q點（異于點P）的坐標．
  組卷：4030難度：0.3

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• 24．如圖1，點O是菱形ABCD對角線的交點，已知菱形的邊長為12，∠ABC=60°．
  （1）求BD的長；
  （2）如圖2，點E是菱形邊上的動點，連接EO并延長交對邊于點G，將射線OE繞點O順時針旋轉30°交菱形于點H，延長HO交對邊于點F．
  ①求證：四邊形EFGH是平行四邊形；
  ②若動點E從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度沿B→A→D的方向在BA和AD上運動，設點E運動的時間為t,當t為何值時，四邊形EFGH為矩形．
  組卷：466引用：4難度：0.1

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