2015-2016學年江西省新余四中高三（上）第三次周練數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|y=lg（x-1）}，B={y|y²-2y-3≤0}，則A∩B=（　　）

  A．{x|1＜x＜3}

  B．{y|1≤y≤3}

  C．{x|1＜x≤3}

  D．{x|1≤x＜3}
  組卷：714引用：6難度：0.9

  解析

• 2．在等比數(shù)列{a_n}中，a₅a₇=2，a₂+a₁₀=3，則

  a

  12

  a

  4

  =（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C．2或 1 2

  D．-2 或- 1 2
  組卷：139引用：9難度：0.9

  解析

• 3．下列四個結論：其中正確結論的個數(shù)是（　?。?br />①命題“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀-lnx₀≤0”；
  ②命題“若x-sinx=0，則x=0”的逆否命題為“若x≠0，則x-sinx≠0”；
  ③“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的充分不必要條件；
  ④若x＞0，則x＞sinx恒成立．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：117引用：12難度：0.9

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• 4．將函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  向右平移

  2

  π

  3

  個單位，再將所得的函數(shù)圖象上的各點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）與

  x

  =

  -

  π

  2

  ，

  x

  =

  π

  3

  ，x軸圍成的圖形面積為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B． 3 2

  C． 1 + 3 2

  D． 1 - 3 2
  組卷：40引用：11難度：0.5

  解析

• 5．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=3，a_n+1=-

  1

  a

  n

  +

  1

  （n∈N^*），能使a_n=3的n可以等于（　?。?/h2>

  A．14

  B．15

  C．16

  D．17
  組卷：51引用：4難度：0.9

  解析

• 6．將函數(shù)y=

  3

  cosx+sinx（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個長度單位后，所得到的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是（　?。?/h2>

  A． π 12

  B． π 6

  C． π 3

  D． 5 π 6
  組卷：2804引用：101難度：0.9

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=asinx+bx³+4（a∈R，b∈R），f′（x）為f（x）的導函數(shù)，則f（2014）+f（-2014）+f′（2015）-f′（-2015）=（　?。?/h2>

  A．0

  B．2014

  C．2015

  D．8
  組卷：456引用：7難度：0.9

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三、解答題：（本大題共6小題，滿分70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（a∈R）．
  （Ⅰ）若a=2，求曲線y=f（x）在x=1處切線的斜率；
  （Ⅱ）求f（x）的單調區(qū)間；
  （Ⅲ）設g（x）=x²-2x+2，若對任意x₁∈（0，+∞），均存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）＜g（x₂），求a的取值范圍．
  組卷：548引用：49難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=alnx-x+1（a∈R）．
  （1）求f（x）的單調區(qū)間；
  （2）若f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，求所有實數(shù)a的值；
  （3）證明：

  ln

  2

  3

  +

  ln

  3

  4

  +

  ln

  4

  5

  +

  …

  +

  lnn

  n

  +

  1

  ＜

  n

  （

  n

  -

  1

  ）

  4

  （n∈N，n＞1）
  組卷：245引用：10難度：0.1

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