2023年廣東省東莞中學(xué)初中部中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列實(shí)數(shù)中，比4大的是（　　）

  A．-5

  B．|-4|

  C． 17

  D．3. ? 9
  組卷：153引用：2難度：0.7

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• 2．數(shù)學(xué)世界奇妙無(wú)窮，其中曲線是微分幾何的研究對(duì)象之一，下列數(shù)學(xué)曲線既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3055引用：49難度：0.9

  解析

• 3．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．2x2+3x3=5x5	B．（-2x）3=-6x3
  C．（x+y）2=x2+y2	D．（3x+2）（2-3x）=4-9x2
  組卷：1092引用：27難度：0.7

  解析

• 4．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞-1

  B．b＞1

  C．|a|＜|b|

  D．a(chǎn)＜-b
  組卷：108引用：3難度：0.7

  解析

• 5．若二次根式

  x

  -

  2

  有意義，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x＜2

  B．x≠2

  C．x≤2

  D．x≥2
  組卷：1055引用：36難度：0.9

  解析

• 6．某書店對(duì)上季度該店中國(guó)古代四大名著的銷售量統(tǒng)計(jì)如表，依統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，為更好地滿足讀者需求，該書店決定本季度購(gòu)進(jìn)中國(guó)古代四大名著時(shí)多購(gòu)進(jìn)一些《西游記》，你認(rèn)為最影響該書店決策的統(tǒng)計(jì)量是（　?。?

  書名	《西游記》	《水滸傳》	《三國(guó)演義》	《紅樓夢(mèng)》
  銷量	180	120	125	85

  A．平均數(shù)

  B．眾數(shù)

  C．中位數(shù)

  D．方差
  組卷：123引用：6難度：0.5

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• 7．如圖，直線AB∥CD，∠B=45°，∠C=50°，則∠E的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．85°

  B．80°

  C．90°

  D．100°
  組卷：116引用：4難度：0.6

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五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）

• 22．如圖，已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），與雙曲線y=

  m

  x

  （x＞0）交于點(diǎn)B（2，1）．過(guò)點(diǎn)P（p,p-1）（p＞1）作x軸的平行線分別交雙曲線y=

  m

  x

  （x＞0）和y=-

  m

  x

  （x＜0）于點(diǎn)M、N．
  （1）求m的值和直線l的解析式；
  （2）若點(diǎn)P在直線y=2上，求證：△PMB∽△PNA；
  （3）是否存在實(shí)數(shù)p,使得S_△AMN=4S_△AMP？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的p的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：1183引用：12難度：0.5

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• 23．孔明是一個(gè)喜歡探究鉆研的同學(xué)，他在和同學(xué)們一起研究某條拋物線y=ax²（a＜0）的性質(zhì)時(shí)，如圖將一把直角三角板的直角頂點(diǎn)置于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，兩直角邊與該拋物線交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：
  （1）如圖1，若測(cè)得

  OA

  =

  OB

  =

  2

  2

  ，求a的值；
  （2）對(duì)同一條拋物線，孔明將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置時(shí)，過(guò)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，測(cè)得OF=1，求此時(shí)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
  （3）對(duì)該拋物線，孔明將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)驚奇地發(fā)現(xiàn)，交點(diǎn)A、B的連線段總經(jīng)過(guò)一個(gè)固定的點(diǎn)，試說(shuō)明理由并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)．
  
  組卷：80引用：2難度：0.1

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