2022-2023學年山東省菏澤市牡丹區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確選項的序號涂在答題卡的相應位置.）

• 1．下列方程一定是關于x的一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．（x+2）（x-1）=2+x2

  B．x-y+3=0

  C．ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)）

  D．x2-1=0
  組卷：6引用：2難度：0.8

  解析

• 2．如圖，矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=4，則AC的長是（　?。?/h2>

  A．2

  B．2 3

  C．4

  D．8
  組卷：533引用：19難度：0.9

  解析

• 3．根據(jù)下列表格對應值：判斷關于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一個解x的范圍是（　　）
  

  x	1.1	1.2	1.3	1.4
  ax2+bx+c	-0.59	0.84	2.29	3.76

  A．1.1＜x＜1.2

  B．1.2＜x＜1.3

  C．1.3＜x＜1.4

  D．無法判定
  組卷：244引用：11難度：0.9

  解析

• 4．順次連接下列四邊形的四邊中點所得圖形一定是菱形的是（　?。?/h2>

  A．平行四邊形

  B．菱形

  C．矩形

  D．對角線互相垂直的四邊形
  組卷：79引用：4難度：0.6

  解析

• 5．如圖①所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個長為5m,寬為4m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當位置隨機地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計試驗結果），他將若干次有效試驗的結果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計圖，由此他估計不規(guī)則圖案的面積大約為（　?。?br />

  A．6m2

  B．7m2

  C．8m2

  D．9m2
  組卷：2263引用：39難度：0.5

  解析

• 6．關于x的一元二次方程x²-mx+m-3=0的根的情況為（　?。?/h2>

  A．方程有兩個不相等的實數(shù)根

  B．方程有兩個相等的實數(shù)根

  C．方程沒有實數(shù)根

  D．無法判別方程實數(shù)根的情況
  組卷：5引用：1難度：0.5

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• 7．如圖，△ABC中，AB=AC，∠B=72°，∠ACB的平分線CD交AB于點D．若AC=2，則BD=（　　）

  A． 5 -1

  B．3- 5

  C． 5 - 1 2

  D． 5
  組卷：78引用：2難度：0.6

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三、解答題（本題共8個小題，共78分，把解答或證明過程寫在答題卡的相應區(qū)域內.）

• 21．某公司展銷如圖所示的長方形工藝品，該工藝品長60cm,寬40cm,中間鑲有寬度相同的三條彩色圖案．
  （1）若除去彩色圖案剩余的面積共為1750cm²，設彩色圖案的寬度為a cm,則可列方程為

  ；（要求用原數(shù)列方程，不要求化簡）
  （2）已知該工藝品的成本是30元/件，物價局規(guī)定銷售單價在35元至60元的范圍內，如果以單價40元/件銷售，那么每天可售出600件，另外每天除工藝品的成本外所需支付的各種費用是1000元，根據(jù)銷售經驗，如果將銷售單價每上漲1元，每天就少售出10件，請問該公司每天把銷售單價定為多少元時所獲利潤為9000元．
  組卷：20引用：4難度：0.6

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• 22．某校數(shù)學活動小組探究了如下數(shù)學問題：
  
  （1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．點P是底邊BC上一點，連接AP，以AP為腰作等腰直角△APQ，且∠PAQ=90°，連接CQ，則BP和CQ的數(shù)量關系是

  ；
  （2）變式探究：如圖2，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．點P是腰AB上一點，連接CP，以CP為底邊作等腰直角△CPQ，連接AQ，判斷BP和AQ的數(shù)量關系，并說明理由；
  （3）問題解決：如圖3，在正方形ABCD中，點P是邊BC上一點，以DP為邊作正方形DPEF，點Q是正方形DPEF兩條對角線的交點，連接CQ．若正方形DPEF的邊長為2

  10

  ，CQ=2

  2

  ，請直接寫出正方形ABCD的邊長．
  組卷：84引用：2難度：0.4

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