2023年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．實(shí)數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中絕對值最小的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)

  B．b

  C．c

  D．d
  組卷：584引用：3難度：0.8

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• 2．長春龍嘉國際機(jī)場T3A航站樓設(shè)計(jì)創(chuàng)意為“鶴舞長春”．如圖所示．航站樓的造型如仙鶴飛翔，蘊(yùn)含了對吉春大地未來發(fā)展的美好愿景．本期工程是按照滿足2030年旅客吞吐量38000000人次目標(biāo)設(shè)計(jì)的，其中38000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．0.38×108

  B．38×106

  C．3.8×108

  D．3.8×107
  組卷：310引用：5難度：0.8

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• 3．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)3-a2=a

  B．a(chǎn)2?a=a3

  C．（a2）3=a5

  D．a(chǎn)6÷a2=a3
  組卷：383引用：10難度：0.8

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• 4．如圖是一個(gè)多面體的表面展開圖，每個(gè)面都標(biāo)注了數(shù)字．若多面體的底面是面③，則多面體的上面是（　　）

  A．面①

  B．面②

  C．面⑤

  D．面⑥
  組卷：714引用：9難度：0.6

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• 5．如圖，工人師傅設(shè)計(jì)了一種測零件內(nèi)徑AB的卡鉗，卡鉗交叉點(diǎn)O為AA'、BB'的中點(diǎn)，只要量出A'B'的長度，就可以知道該零件內(nèi)徑AB的長度．依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是（　　）

  A．兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等

  B．兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

  C．兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例

  D．兩點(diǎn)之間線段最短
  組卷：1882引用：20難度：0.8

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• 6．學(xué)校開放日即將來臨，負(fù)責(zé)布置的林老師打算從學(xué)校圖書館的頂樓拉出一條彩旗繩AB到地面，如圖所示．已知彩旗繩與地面形成25°角（即∠BAC=25°），彩旗繩固定在地面的位置與圖書館相距32米（即AC=32米），則彩旗繩AB的長度為（　?。?/h2>

  A．32sin25°米

  B．32cos25°米

  C． 32 sin 25 ° 米

  D． 32 cos 25 ° 米
  組卷：1406引用：7難度：0.7

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• 7．如圖，用直尺和圓規(guī)作∠MAN的角平分線，根據(jù)作圖痕跡，下列結(jié)論不一定正確的是（　?。?/h2>

  A．AD=AE

  B．AD=DF

  C．DF=EF

  D．AF⊥DE
  組卷：807引用：11難度：0.5

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• 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  （k＞0，x＞0）的圖象上，分別以A、B為圓心，1為半徑作圓，當(dāng)⊙A與x軸相切、⊙B與y軸相切時(shí)，連接AB，

  AB

  =

  3

  2

  ，則k的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．3 2

  C．4

  D．6
  組卷：1279引用：7難度：0.7

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三、解答題（本大題共10小題，共78分）

• 23．如圖①，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點(diǎn)E在邊BC上，且BE=2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿折線EB-BA-AD以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)．作∠PEQ=90°，EQ交邊AD或邊DC于點(diǎn)Q，連接PQ．當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（t＞0）
  （1）當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)B重合時(shí)，線段PQ的長為

  ；
  （2）當(dāng)點(diǎn)Q和點(diǎn)D重合時(shí)，求tan∠PQE；
  （3）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PQE的形狀始終是等腰直角三角形，如圖②，請說明理由；
  （4）作點(diǎn)E關(guān)于直線PQ的對稱點(diǎn)F，連接PF、QF，當(dāng)四邊形EPFQ和矩形ABCD重疊部分圖形為軸對稱四邊形時(shí)，直接寫出t的取值范圍．
  
  組卷：1409引用：4難度：0.2

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• 24．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=-x²+bx+2（b是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)（2，2）．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m,0），點(diǎn)B在該拋物線上，橫坐標(biāo)為1-m.其中m＜0．
  （1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
  （2）當(dāng)點(diǎn)B在x軸上時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
  （3）該拋物線與x軸的左交點(diǎn)為P，當(dāng)拋物線在點(diǎn)P和點(diǎn)B之間的部分（包括P，B兩點(diǎn)）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為2-m時(shí)，求m的值；
  （4）當(dāng)點(diǎn)B在x軸上方時(shí)，過點(diǎn)B作BC⊥y軸于點(diǎn)C，連接AC、BO．若四邊形AOBC的邊和拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)（不包括四邊形AOBC的頂點(diǎn)），設(shè)這兩個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F，線段BO的中點(diǎn)為D．當(dāng)以點(diǎn)C、E、O、D（或以點(diǎn)C、F、O、D）為頂點(diǎn)的四邊形的面積是四邊形AOBC面積的一半時(shí)，直接寫出所有滿足條件的m的值．
  組卷：23引用：2難度：0.1

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