2013-2014學(xué)年遼寧省錦州市凌海市石山中學(xué)九年級（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（15）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、解答題（本大題共2個小題，每小題0分，共0分）
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1．一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，另有一個可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤．被分成面積相等的3個扇形區(qū)，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3（如圖所示）．小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學(xué)校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個小球，另一個人轉(zhuǎn)動圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4，那么小穎去；否則小亮去．
（1）用樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率；
（2）你認(rèn)為該游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請修改該游戲規(guī)則，使游戲公平．組卷：866引用：70難度：0.5 -
2．如圖，某公司入口處有一斜坡AB，坡角為12°，AB的長為3m,施工隊準(zhǔn)備將斜坡修成三級臺階，臺階高度均為hcm,深度均為30cm,設(shè)臺階的起點為C．
（1）求AC的長度；
（2）求每級臺階的高度h.
（參考數(shù)據(jù)：sin12°≈0.2079，cos12°≈0.9781，tan12°≈0.2126．結(jié)果都精確到0.1cm）組卷：1277引用：60難度：0.5
七、解答題（本題12分）
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5．如圖1，等腰直角三角板的一個銳角頂點與正方形ABCD的頂點A重合，將此三角板繞點A旋轉(zhuǎn)，使三角板中該銳角的兩條邊分別交正方形的兩邊BC，DC于點E，F(xiàn)，連接EF．
（1）猜想BE、EF、DF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）在圖1中，過點A作AM⊥EF于點M，請直接寫出AM和AB的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖2，將Rt△ABC沿斜邊AC翻折得到Rt△ADC，E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的點，∠EAF=∠BAD，連接EF，過點A作AM⊥EF于點M，試猜想AM與AB之間的數(shù)量關(guān)系．并證明你的猜想．12
組卷：1590引用：12難度：0.5
八、解答題（本題14分）
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6．如圖，拋物線y=-
x2+mx+n經(jīng)過△ABC的三個頂點，點A坐標(biāo)為（0，3），點B坐標(biāo)為（2，3），點C在x軸的正半軸上．18
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式及點C的坐標(biāo)；
（2）點E為線段OC上一動點，以O(shè)E為邊在第一象限內(nèi)作正方形OEFG，當(dāng)正方形的頂點F恰好落在線段AC上時，求線段OE的長；
（3）將（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG，當(dāng)點E和點C重合時停止運(yùn)動．設(shè)平移的距離為t,正方形DEFG的邊EF與AC交于點M，DG所在的直線與AC交于點N，連接DM，是否存在這樣的t,使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
（4）在上述平移過程中，當(dāng)正方形DEFG與△ABC的重疊部分為五邊形時，請直接寫出重疊部分的面積S與平移距離t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；并求出當(dāng)t為何值時，S有最大值，最大值是多少？
組卷：498引用：52難度：0.5