2018-2019學(xué)年北京四中九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題2分，共16分）

• 1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=

  1

  2

  ，則BC的長度為（　?。?/h2>

  A．2

  B．8

  C． 4 3

  D． 4 5
  組卷：1024引用：21難度：0.9

  解析

• 2．如圖，D，E為△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，DE∥BC，若AD：DB=1：3，DE=2，則BC的長是（　?。?/h2>

  A．10

  B．8

  C．6

  D．4
  組卷：311引用：1難度：0.8

  解析

• 3．將二次函數(shù)y=x²-6x+5用配方法化成y=（x-h）²+k的形式，下列結(jié)果中正確的是（　?。?/h2>

  A．y=（x-6）2+5

  B．y=（x-3）2+5

  C．y=（x-3）2-4

  D．y=（x+3）2-9
  組卷：3876引用：33難度：0.7

  解析

• 4．將拋物線y=-3x²平移，得到拋物線y=-3（x-1）²-2，下列平移方式中，正確的是（　?。?/h2>

  A．先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位

  B．先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位

  C．先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位

  D．先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位
  組卷：3476引用：68難度：0.7

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• 5．若點(diǎn)A（-2，y₁），B（1，y₂），C（3，y₃）在二次函數(shù)y=2x²+4x-1的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y3＜y1

  C．y3＜y2＜y1

  D．y2＜y1＜y3
  組卷：1038引用：5難度：0.6

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• 6．若一個(gè)扇形的半徑是18cm,面積是54πcm²，則扇形的圓心角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：513引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，AO的延長線交⊙O于C點(diǎn)，連接BC，若∠A=30°，AB=2

  3

  ，則AC等于（　　）

  A．4

  B．6

  C． 4 3

  D． 6 3
  組卷：991引用：15難度：0.9

  解析

• 8．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a,b,c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表：
  

  x	…	-1	0	1	3	…
  y	…	-1	3	5	3	…

  下列結(jié)論：（1）ac＜0；（2）當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小．（3）3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一個(gè)根；（4）當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，ax²+（b-1）x+c＞0．其中正確的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：1839引用：6難度：0.3

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二、填空題（每小題2分，共16分）

• 9．若二次函數(shù)y=x²+2x+2k-4的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍為

  ．
  組卷：400引用：3難度：0.8

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三、解答題

• 27．如圖1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是射線CB上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)C，B不重合），連接AP，延長BC至點(diǎn)Q，使得CQ=CP，過點(diǎn)作QH⊥AP于點(diǎn)H，交直線AB于點(diǎn)M．
  ①在圖1中補(bǔ)全圖形
  ②若∠PAC=α，用含α的式子表示∠AMQ的大小為∠AMQ=

  ；
  ③探究線段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．
  
  組卷：99引用：1難度：0.5

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• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙C的半徑為r,P是與圓心C不重合的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于⊙C的反稱點(diǎn)的定義如下：若在射線CP上存在一點(diǎn)P′，滿足CP+CP′=2r,則稱P′為點(diǎn)P關(guān)于⊙C的反稱點(diǎn)，如圖為點(diǎn)P及其關(guān)于⊙C的反稱點(diǎn)P′的示意圖．
  特別地，當(dāng)點(diǎn)P′與圓心C重合時(shí)，規(guī)定CP′=0．
  （1）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)．
  ①分別判斷點(diǎn)M（2，1），N（

  3

  2

  ，0），T（1，

  3

  ）關(guān)于⊙O的反稱點(diǎn)是否存在？若存在，求其坐標(biāo)；
  ②點(diǎn)P在直線y=-x+2上，若點(diǎn)P關(guān)于⊙O的反稱點(diǎn)P′存在，且點(diǎn)P′不在x軸上，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍；
  （2）⊙C的圓心在x軸上，半徑為1，直線y=-

  3

  3

  x+2

  3

  與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，若線段AB上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P關(guān)于⊙C的反稱點(diǎn)P′在⊙C的內(nèi)部，求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍．
  組卷：3319引用：10難度：0.2

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