2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．等差數(shù)列{a_n}中，已知a₂=3，a₅=8，則a₈=（　?。?/h2>

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  組卷：177引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知兩個(gè)平面的法向量分別為

  m

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  n

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ，

  0

  ）

  ，則這兩個(gè)平面的夾角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．60°或120°

  D．120°
  組卷：182引用：5難度：0.7

  解析

• 3．直線l₁：ax+y-1=0與直線l₂：x-ay-1=0的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．垂直	B．相交且不垂直
  C．平行	D．平行或重合
  組卷：122引用：4難度：0.7

  解析

• 4．一種衛(wèi)星接收天線（如圖1），其曲面與軸截面的交線可視為拋物線的一部分（如圖2），已知該衛(wèi)星接收天線的口徑AB=8米，深度MO=3米，信號(hào)處理中心F位于焦點(diǎn)處，以頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系xOy,則該拋物線的方程為（　　）

  A． y 2 = 4 3 x

  B． y 2 = 16 3 x

  C． y = 4 3 x 2

  D． y = 16 3 x 2
  組卷：77引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在等比數(shù)列{a_n}中，a₃=

  3

  2

  ，其前三項(xiàng)的和S₃=

  9

  2

  ，則數(shù)列{a_n}的公比等于（　?。?/h2>

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．- 1 2 或1

  D． 1 2 或1
  組卷：139引用：8難度：0.7

  解析

• 6．《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，其在卷第五《商功》中記載“斜解立方，得兩塹堵”，塹堵是底面為直角三角形的直三棱柱．如圖，在塹堵ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=1，P為B₁C₁的中點(diǎn)，則

  A

  C

  1

  ?

  BP

  =（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．1

  C． 3 4

  D． 1 2
  組卷：68引用：3難度：0.7

  解析

• 7．若直線y=mx+2與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  n

  =

  1

  總有公共點(diǎn)，則n的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0，4]	B．（4，9）
  C．[4，9）	D．[4，9）∪（9，+∞）
  組卷：293引用：7難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的長軸長是4，離心率為

  3

  2

  ．
  （1）求Γ的方程；
  （2）若點(diǎn)P是圓O：x²+y²=5上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作Γ的兩條切線分別交圓O于點(diǎn)A，B．
  ①求證：PA⊥PB；
  ②求△PAB面積的取值范圍．
  組卷：134引用：2難度：0.3

  解析

• 22．對于數(shù)列{a_n}，規(guī)定數(shù)列{Δa_n}為數(shù)列{a_n}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中Δa_n=a_n+1-a_n，n∈N^*．
  （1）已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=n³，數(shù)列{Δa_n}的前n項(xiàng)和為A_n．
  ①求A_n；
  ②記數(shù)列{3n+1}的前n項(xiàng)和為T_n，數(shù)列{n²}的前n項(xiàng)和為P_n，且A_n=T_n+λP_n，求實(shí)數(shù)λ的值．
  （2）北宋數(shù)學(xué)家沈括對于上底有ab個(gè)，下底有cd個(gè)，共有n層的堆積物（堆積方式如圖），提出可以用公式S=

  n

  6

  [

  （

  2

  b

  +

  d

  ）

  a

  +

  （

  b

  +

  2

  d

  ）

  c

  ]

  +

  n

  6

  （

  c

  -

  a

  ）

  求出物體的總數(shù)，這就是所謂的“隙積術(shù)”．試證明上述求和公式．
  組卷：83引用：4難度：0.4

  解析