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2004年第15屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（八年級(jí)第1試）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）

1．小偉自制了一個(gè)小孔成像演示儀，如圖所示，在一個(gè)圓紙筒的兩端分別用半透明紙和黑紙封住，并用針在黑紙的中心刺出一個(gè)小孔．小偉將有黑紙的一端正對(duì)著豎直放置的“F”形狀的光源，則他在半透明紙上觀(guān)察到的像的形是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：141引用：2難度：0.9
解析
2．代數(shù)式
1
x
-
1
+
1
x
+
1
+
2
x
x
2
+
1
+
4
x
3
x
4
+
1
的化簡(jiǎn)結(jié)果是（　　）
A．
8
x
5
x
6
-
1
B．
8
x
4
x
8
-
1
C．
4
x
7
x
8
-
1
D．
8
x
7
x
8
-
1
組卷：314引用：2難度：0.5
解析
3．已知x是實(shí)數(shù)，且（x²-9x+20）
3
-
x
=0，那么x²+x+1=（　?。?/h2>
A．31 B．21 C．13 D．13或21或31
組卷：313引用：1難度：0.9
解析
4．已知a,b（b＞a）是兩個(gè)任意質(zhì)數(shù)，那么下列四個(gè)分?jǐn)?shù)①
a
+
b
ab
②
b
-
a
b
+
a
③
b
2
-
a
2
a
2
+
b
2
④
ab
a
2
+
b
2
中總是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的有（　?。?/h2>
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
組卷：64引用：1難度：0.9
解析
5．Given p,q are real numbers,and p+2q=0（q≠0），then the value of
|
p
|
q
|
-
1
|
+
|
|
p
|
q
-
2
|
+
|
|
p
q
|
-
3
|
is（　　）
A．4 B．6 C．3 D．4 or 6
組卷：40引用：1難度：0.9
解析
6．某出版社計(jì)劃出版一套百科全書(shū)，固定成本為8萬(wàn)元，每印刷一套需增加成本20元，如果每套書(shū)定價(jià)100元，賣(mài)出后有3成給承銷(xiāo)商，出版社要盈利不低于10%，那么該書(shū)至少應(yīng)發(fā)行（　?。ň_到千位）
A．2千套 B．3千套 C．4千套 D．5千套
組卷：87引用：3難度：0.7
解析
7．若三角形的三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C滿(mǎn)足∠A＞3∠B，∠C＜2∠B，則這個(gè)三角形是（　　）
A．不等邊銳角三角形 B．直角三角形
C．鈍角三角形 D．等邊三角形
組卷：257引用：2難度：0.5
解析
8．如圖，正方形ABCD的面積為256，點(diǎn)F在A(yíng)D上，點(diǎn)E在A(yíng)B的延長(zhǎng)線(xiàn)上，Rt△CEF的面積為200，則BE的長(zhǎng)為（　?。?/h2>
A．10 B．11 C．12 D．15
組卷：752引用：14難度：0.9
解析

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二、填空題（共15小題，滿(mǎn)分80分）

24．用1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字可以組成60個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，那么這60個(gè)三位數(shù)的和是

；這個(gè)和除以111，得到的商是

．
組卷：56引用：1難度：0.3
解析
25．如圖，正方形BCDE和ABFG的邊長(zhǎng)分別為2a,a,連接CE和CG，則圖中陰影部分的面積是

；CE和CG的大小關(guān)系

．
組卷：116引用：3難度：0.7
解析

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A．不等邊銳角三角形	B．直角三角形
C．鈍角三角形	D．等邊三角形

2004年第15屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（八年級(jí)第1試）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）

2．代數(shù)式1x-1+1x+1+2xx2+1+4x3x4+1的化簡(jiǎn)結(jié)果是（ ）

3．已知x是實(shí)數(shù)，且（x2-9x+20）3-x=0，那么x2+x+1=（ ?。?/h2>

4．已知a,b（b＞a）是兩個(gè)任意質(zhì)數(shù)，那么下列四個(gè)分?jǐn)?shù)①a+bab②b-ab+a③b2-a2a2+b2④aba2+b2中總是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的有（ ?。?/h2>

5．Given p,q are real numbers,and p+2q=0（q≠0），then the value of |p|q|-1|+||p|q-2|+||pq|-3| is（ ）

7．若三角形的三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C滿(mǎn)足∠A＞3∠B，∠C＜2∠B，則這個(gè)三角形是（ ）

8．如圖，正方形ABCD的面積為256，點(diǎn)F在A(yíng)D上，點(diǎn)E在A(yíng)B的延長(zhǎng)線(xiàn)上，Rt△CEF的面積為200，則BE的長(zhǎng)為（ ?。?/h2>

二、填空題（共15小題，滿(mǎn)分80分）

24．用1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字可以組成60個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，那么這60個(gè)三位數(shù)的和是 ；這個(gè)和除以111，得到的商是 ．

25．如圖，正方形BCDE和ABFG的邊長(zhǎng)分別為2a,a,連接CE和CG，則圖中陰影部分的面積是 ；CE和CG的大小關(guān)系 ．

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）

2．代數(shù)式
1
x
-
1
+
1
x
+
1
+
2
x
x
2
+
1
+
4
x
3
x
4
+
1
的化簡(jiǎn)結(jié)果是（　　）

3．已知x是實(shí)數(shù)，且（x²-9x+20）
3
-
x
=0，那么x²+x+1=（　?。?/h2>

4．已知a,b（b＞a）是兩個(gè)任意質(zhì)數(shù)，那么下列四個(gè)分?jǐn)?shù)①
a
+
b
ab
②
b
-
a
b
+
a
③
b
2
-
a
2
a
2
+
b
2
④
ab
a
2
+
b
2
中總是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的有（　?。?/h2>

5．Given p,q are real numbers,and p+2q=0（q≠0），then the value of
|
p
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q
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1
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+
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p
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2
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is（　　）

7．若三角形的三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C滿(mǎn)足∠A＞3∠B，∠C＜2∠B，則這個(gè)三角形是（　　）

8．如圖，正方形ABCD的面積為256，點(diǎn)F在A(yíng)D上，點(diǎn)E在A(yíng)B的延長(zhǎng)線(xiàn)上，Rt△CEF的面積為200，則BE的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

二、填空題（共15小題，滿(mǎn)分80分）

24．用1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字可以組成60個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，那么這60個(gè)三位數(shù)的和是

；這個(gè)和除以111，得到的商是

．

25．如圖，正方形BCDE和ABFG的邊長(zhǎng)分別為2a,a,連接CE和CG，則圖中陰影部分的面積是

；CE和CG的大小關(guān)系

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