2022-2023學(xué)年江蘇省南京第五高級中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{2，3}

  B．{0，1，2，3}

  C．{1，2}

  D．{1，2，3}
  組卷：361引用：14難度：0.9

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• 2．命題“?x∈（0，

  π

  2

  ），sinx≤x”的否定是（　　）

  A． ? x ∈ （ 0 ， π 2 ） ， sinx ≥ x	B． ? x ∈ （ 0 ， π 2 ） ， sinx ＞ x
  C． ? x ∈ （ 0 ， π 2 ） ， sinx ≤ x	D． ? x ∈ （ 0 ， π 2 ） ， sinx ＞ x
  組卷：72引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知弧長為

  π

  3

  的弧所對的圓心角為

  π

  6

  ，則該弧所在的扇形面積為（　?。?/h2>

  A． 3 π

  B． 1 3 π

  C． 2 3 π

  D． 4 3 π
  組卷：232引用：6難度：0.7

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• 4．?x∈R，不等式ax²+4x-1＜0恒成立，則a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜-4

  B．a(chǎn)＜-4或a=0

  C．a(chǎn)≤-4

  D．-4＜a＜0
  組卷：242引用：3難度：0.9

  解析

• 5．已知a=e^-0.5，b=ln5，c=log_0.5e,則（　?。?/h2>

  A．c＜a＜b

  B．c＜b＜a

  C．b＜a＜c

  D．a(chǎn)＜b＜c
  組卷：185引用：4難度：0.7

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• 6．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）=f（x+4），且f（-1）=-1，則f（2020）+f（2021）=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：328引用：4難度：0.8

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• 7．已知函數(shù)f（x）=e^x+x,g（x）=lnx+x,h（x）=sinx+x的零點(diǎn)分別為a,b,c,則a,b,c的大小順序?yàn)椋ā　。?/h2>

  A．c＜b＜a

  B．b＜a＜c

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．c＜a＜b
  組卷：390引用：5難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．某市近郊有一塊大約500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個綜合性休閑廣場，首先要建設(shè)如圖所示的一個矩形場地，其中總面積為3000平方米，其中陰影部分為通道，通道寬度為2米，中間的三個矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動場地（其中兩個小場地形狀相同），塑膠運(yùn)動場地占地面積為S平方米．
  （1）分別用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式，并給出定義域；
  （2）怎樣設(shè)計能使S取得最大值，并求出最大值．
  組卷：330引用：27難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ln

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  ．
  （1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
  （2）若對于任意x∈[3，5]都有f（x）＞t-3成立，求t的取值范圍；
  （3）若存在α，β∈（1，+∞），且α＜β，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間[α，β]上的值域?yàn)閇ln（mα-

  m

  2

  ），ln（mβ-

  m

  2

  ）]，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：197引用：3難度：0.5

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