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2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)清華附中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

發(fā)布：2024/8/13 13:0:1

一.選擇題（共10題，每題3分）

1．在Rt△ABC中，cosA=
1
2
，那么sinA的值是（　　）
A．
2
2
B．
3
2
C．
3
3
D．
1
2
組卷：3109引用：29難度：0.9
解析
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，則sinA的值為（　?。?/h2>
A．
5
13
B．
12
13
C．
5
12
D．
12
5
組卷：4244引用：28難度：0.9
解析
3．如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長(zhǎng)為m,∠A=35°，則直角邊BC的長(zhǎng)是（　?。?/h2>
A．msin35° B．mcos35° C．
m
sin
35
°
D．
m
cos
35
°
組卷：7959引用：27難度：0.7
解析
4．如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′，則tanB′的值為（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
2
4
組卷：4747引用：142難度：0.9
解析
5．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，則下列結(jié)論不正確的是（　　）
A．
sin
B
=
AD
AB
B．
sin
B
=
AC
BC
C．
sin
B
=
AD
AC
D．
sin
B
=
CD
AC
組卷：7046引用：30難度：0.9
解析
6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是角平分線AD、BE的交點(diǎn)，若AB=AC=10，BC=12，則tan∠OBD的值是（　?。?/h2>
A．
1
2
B．2 C．
6
3
D．
6
4
組卷：5162引用：15難度：0.5
解析
7．如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA的值為（　?。?br />
A．
3
3
B．
5
5
C．
2
3
3
D．
2
5
5
組卷：11170引用：107難度：0.9
解析
8．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑為
3
2
，AC=2，則sinB的值是（　?。?/h2>
A．
2
3
B．
3
2
C．
3
4
D．
4
3
組卷：2175引用：83難度：0.7
解析

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三.解答題（共4題，每題10分）

24．如圖，AB是⊙O的弦，C為⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，連接BO并延長(zhǎng)，與⊙O交于點(diǎn)E，連接EC，∠ABE=2∠E．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若tanE=
1
3
，BD=1，求AB的長(zhǎng)．
組卷：2853引用：26難度：0.4
解析

四.新定義（共50分，第（1）（2）（3）問(wèn)每問(wèn)10分，第（4）問(wèn)20分）

25．對(duì)于點(diǎn)C和給定的⊙O，給出如下定義：若⊙O上存在點(diǎn)B，使點(diǎn)C繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A在⊙O上，此時(shí)△ABC是以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則稱(chēng)點(diǎn)C為⊙O的“等直頂點(diǎn)”．
若O是坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙O的半徑為2，
（1）在點(diǎn)P（0，0），Q（2，0），R（5，0），S（2
2
，0）中，可以作為⊙O的“等直頂點(diǎn)”的是
；
（2）若點(diǎn)P為⊙O的“等直頂點(diǎn)”，且點(diǎn)P在直線y=x上，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍；
（3）設(shè)⊙C的圓心C在x軸上，半徑為2，若直線y=x上存在點(diǎn)D，使得半徑為1的⊙D上存在點(diǎn)P是⊙C的“等直頂點(diǎn)”，求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍；
（4）直線y=
4
3
x+4分別和兩坐標(biāo)軸交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若線段EF上的所有點(diǎn)均為⊙O的“等直頂點(diǎn)”，求⊙O的半徑的最大值與最小值．
組卷：232引用：2難度：0.1
解析