2016年第七屆“啟智杯”數(shù)學(xué)思維及應(yīng)用能力競(jìng)賽試卷（A組）（2）

一、解答題

• 1．在1、2、3、…、99、100這100個(gè)數(shù)中，選取96個(gè)數(shù)，使它們的和等于5035，
  （1）寫出兩種不同的取法，其中一組包含1，另一組不包含1．（只寫選取方法，不必寫出全部96個(gè)數(shù)）
  （2）總共有多少種不同的取法？
  （3）如果不允許取數(shù)10，是否可以做到？
  組卷：16引用：1難度：0.9

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• 2．一列數(shù)1、1、3、7、17、41、…，其特點(diǎn)是：從第三項(xiàng)開始，每一項(xiàng)等于其前一項(xiàng)的2倍加更前一項(xiàng)，比如41=17×2+7；17=7×2+3．問(wèn)該數(shù)列的第2016項(xiàng)被3除余數(shù)是多少？寫出答案并說(shuō)明理由．
  組卷：13引用：1難度：0.9

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• 3．一個(gè)長(zhǎng)為99cm的線段上標(biāo)注著100個(gè)點(diǎn)，分別連接其中兩點(diǎn)可以得到一條線段，總共有多少條線段？在一個(gè)矩形內(nèi)隨機(jī)分布著100個(gè)點(diǎn)，分別連接其中兩點(diǎn)可以得到一條線段，總共有多少條線段？說(shuō)明理由．
  組卷：15引用：1難度：0.5

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• 4．請(qǐng)將2016寫成a³+b²+c的形式，其中a,b,c是3個(gè)不同的兩位數(shù)，其中a³=a×a×a；b²=b×b.請(qǐng)給出所有不同的寫法．
  組卷：25引用：1難度：0.7

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三、標(biāo)題

• 11．有2016個(gè)人，其中有些人總說(shuō)真話，我們把他們叫做“真話先生”，另一些人總說(shuō)假話，我們把他們叫做“假話先生”．有一天，一個(gè)陌生人問(wèn)這2016個(gè)人中有多少個(gè)“真話先生”．第1個(gè)人說(shuō)：“少于1個(gè)”；第2個(gè)人說(shuō)：“少于2個(gè)”；…；第2016個(gè)人說(shuō)：“少于2016個(gè)”．請(qǐng)問(wèn)，這2016個(gè)人中究竟有多少個(gè)“真話先生”？請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：5引用：2難度：0.7

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• 12．圖1、圖2、圖3、圖4中，圓圈上的數(shù)是按照每個(gè)圖形中兩個(gè)三角形中的數(shù)字與圖形中的兩個(gè)正方形中的數(shù)字，經(jīng)過(guò)運(yùn)算規(guī)律得出的．請(qǐng)你找出此規(guī)律，求出圖3、圖4中字母X、Y表示的數(shù)字．
  
  組卷：39引用：1難度：0.3

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