1998年第9屆“希望杯”全國數(shù)學邀請賽試卷（初二第1試）

一、選擇題（共10小題，每小題6分，滿分60分）

• 1．將多項式x²-4y²-9z²-12yz分解成因式的積，結果是（　　）

  A．（x+2y-3z）（x-2y-3z）	B．（x-2y-3z）（x-2y+3z）
  C．（x+2y+3z）（x+2y-3z）	D．（x+2y+3z）（x-2y-3z）
  組卷：286引用：1難度：0.9

  解析

• 2．設實數(shù)m、n滿足m²n²+m²+n²+10mn+16=0，則有（　　）

  A． m = 2 n = 2	B． m = 2 n = - 2
  C． m = - 2 n = 2 或 m = 2 n = - 2	D． m = - 2 n = 2
  組卷：112引用：1難度：0.9

  解析

• 3．如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，則∠C的大小是（　?。?/h2>

  A．20°

  B．25°

  C．30°

  D．大于30°
  組卷：1583引用：5難度：0.5

  解析

• 4．如圖，△ABC中，∠C=90°，D、E為AB上的兩點，若AE=AC，∠DCE=45°，則圖中與BC等長的線段是（　?。?/h2>

  A．CD

  B．BD

  C．CE

  D．AE-BE
  組卷：84引用：1難度：0.9

  解析

• 5．要使分式

  1

  1

  -

  |

  x

  |

  |

  x

  |

  有意義，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≠0

  B．x≠1且x≠0

  C．x≠0或x≠±1

  D．x≠0且x≠±1
  組卷：376引用：4難度：0.9

  解析

• 6．已知a-b=3，那么a³-b³-9ab的值是（　?。?/h2>

  A．3

  B．9

  C．27

  D．81
  組卷：239引用：5難度：0.7

  解析

• 7．如圖，∠MAN=16°，A₁點在AM上，在AN上取一點A₂，使A₂A₁=AA₁，再在AM上取一點A₃使A₃A₂=A₂A₁，如此一直作下去，到不能再作為止．那么作出的最后一點是（　　）

  A．A5

  B．A6

  C．A7

  D．A8
  組卷：1070引用：2難度：0.5

  解析

• 8．已知a、b、c、d為正實數(shù)，且a²=2，b³=3，c⁴=4，d⁵=5，則a、b、c、d中最大的數(shù)是（　　）

  A．a

  B．b

  C．c

  D．d
  組卷：367引用：3難度：0.9

  解析

二、填空題（共15小題，每小題6分，滿分90分）

• 24．設A、B兩地的距離為s,甲、乙兩人同時從A地步行到B地，甲的速度為v,乙用

  4

  3

  v的速度行走了一半的路程，再用

  3

  4

  v的速度走完了另一半的路程，那么

   

  先到達B地（填甲或乙）．甲與乙所用的時間的比是

   

  ．
  組卷：81引用：2難度：0.5

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• 25．已知一個矩形的長、寬分別為正整數(shù)a、b,其面積的數(shù)值等于它的周長數(shù)值的2倍，則a+b=

  或

  ．
  組卷：73引用：2難度：0.5

  解析