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2022-2023學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)超盈實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一．選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．下列事件中，是隨機(jī)事件的是（　?。?/h2>
A．守株待兔 B．甕中捉鱉 C．水中撈月 D．水滴石穿
組卷：183引用：2難度：0.8
解析
2．從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中隨機(jī)選3名參加詩(shī)歌朗誦比賽，則恰有1名女同學(xué)入選的概率為（　?。?/h2>
A．
1
4
B．
3
4
C．
2
5
D．
3
5
組卷：103引用：3難度：0.7
解析
3．甲、乙兩人獨(dú)立地破譯一份密碼，已知甲、乙能破譯的概率分別是
1
2
，
1
3
，則密碼被破譯的概率為（　?。?/h2>
A．
1
6
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
組卷：346引用：3難度：0.8
解析
4．若
a
=
（
2
，
0
，
1
）
，
b
=
（
-
3
，
1
，-
1
）
，
c
=
（
1
，
1
，
0
）
，則
a
-
2
b
+
2
c
=（　?。?/h2>
A．（2，-4，1） B．（-10，0，-3） C．（-2，4，-1） D．（10，0，3）
組卷：130引用：3難度：0.9
解析
5．已知空間向量
a
=
（
1
，
2
，
3
）
，
b
=
（
m
,-
1
，
n
）
，若
a
∥
b
，則m+n=（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
組卷：722引用：8難度：0.8
解析
6．已知向量
a
=
（
-
1
，
2
，
1
）
，
b
=
（
1
，
1
，-
1
）
，則以下說(shuō)法不正確的是（　?。?/h2>
A．
a
⊥
b
B．
|
a
|
＞
|
b
|
C．cos＜
a
+
b
，
a
＞=
3
3
D．
|
a
+
b
|
=
|
a
-
b
|
組卷：223引用：5難度：0.8
解析
7．《九章算術(shù)》中的“商功”篇主要講述了以立體幾何為主的各種形體體積的計(jì)算，其中塹堵是指底面為直角三角形的直棱柱．如圖，在塹堵ABC-A₁B₁C₁中，M，N分別是A₁C₁，BB₁的中點(diǎn)，G是MN的中點(diǎn)，若
AG
=x
AB
+y
A
A
1
+z
AC
，則x+y+z=（　?。?/h2>
A．1 B．
1
2
C．
3
2
D．
3
4
組卷：568引用：12難度：0.8
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

21．如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=
2
，E為PD上一點(diǎn)，PE=2ED．
①求證：PA⊥平面ABCD；
②在側(cè)棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使得BF∥平面AEC？若存在，指出F點(diǎn)的位置，并證明；若不存在，說(shuō)明理由．
組卷：135引用：7難度：0.6
解析
22．如圖，已知平面四邊形ABCP中，D為PA的中點(diǎn)，PA⊥AB，CD∥AB，且PA=CD=2AB=4．將此平面四邊形ABCP沿CD折成直二面角P-DC-B，連接PA、PB，設(shè)PB中點(diǎn)為E．

（Ⅰ）證明：平面PBD⊥平面PBC；
（Ⅱ）在線段BD上是否存在一點(diǎn)F，使得EF⊥平面PBC？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（Ⅲ）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．
組卷：97引用：3難度：0.1
解析