2022-2023學(xué)年北京市人大附中九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．
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1．已知2a=3b（ab≠0），則下列各式正確的是（ ?。?/h2>
組卷：630引用：8難度：0.9 -
2．拋物線y=-（x+3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ?。?/h2>
組卷：43引用：3難度：0.6 -
3．如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，∠CAB=30°，∠CPB=52°，則∠ABD的度數(shù)為（ ）組卷：329引用：3難度：0.7 -
4．若反比例函數(shù)
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，4），則它的圖象也一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ?。?/h2>y=kx（k≠0）組卷：214引用：5難度：0.6 -
5．如圖，△ABC是等邊三角形，被一矩形所截，AB被截成三等分，EH∥BC，若圖中陰影部分的面積是6，則四邊形BCGF的面積為（ ?。?/h2>組卷：147引用：2難度：0.6 -
6．如圖，E是平行四邊形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）組卷：151引用：2難度：0.4 -
7．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，1），當(dāng)y＜4時(shí)，x的取值范圍是（ ）y=kx組卷：284引用：2難度：0.7 -
8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（-4，0），B（4，0），點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象的圖象上，且∠ACB=90°，若線段AC與y軸交于點(diǎn)D（0，2），則k的值為（ ?。?/h2>y=kx組卷：316引用：2難度：0.5
二、填空題（共16分，每題2分）
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9．二次函數(shù)y=3x2-4x+5的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
組卷：364引用：4難度：0.6
三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．
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27．如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且BD＜CD，點(diǎn)E在邊AB上，且AE=BD，連接AD，CE交于點(diǎn)F．
（1）求∠DFC的度數(shù)；
（2）在線段FC上截取FG=FA，連接BG交AD于點(diǎn)H，根據(jù)題意在圖2中補(bǔ)全圖形，用等式表示線段BH與GH之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）若等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，直接寫出線段BH的最小值．組卷：209引用：4難度：0.9 -
28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于圖形P，圖形P'和直線l給出如下定義：圖形P關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形為P'．若圖形P與圖形P'均存在點(diǎn)在圖形Q內(nèi)部（包括邊界），則稱圖形Q為圖形P關(guān)于直線l的“弱相關(guān)圖形”．
（1）如圖，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（3，0）．
①已知圖形Q1是半徑為2的⊙O，Q2是半徑為1的⊙A，Q3是半徑為的⊙B，在Q1，Q2，Q3中，線段AB關(guān)于直線y=x的“弱相關(guān)圖形”是：；32
②已知⊙O的半徑為2，若⊙O是線段OA關(guān)于直線y=x+b的“弱相關(guān)圖形”，求b的取值范圍；
（2）在由第四象限、原點(diǎn)、x軸正半軸以及y軸負(fù)半軸組成的區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)半徑為2的圓P．若存在點(diǎn)C（a-2，a+2），使得對(duì)于任意過(guò)點(diǎn)C的直線l,有圓P，滿足半徑r的⊙O是圓P關(guān)于l的“弱相關(guān)圖形”，直接寫出r的取值范圍．組卷：423引用：9難度：0.2