2020-2021學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市天心區(qū)長(zhǎng)郡教育集團(tuán)九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)）
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1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ?。?/h2>
組卷：1404引用：17難度：0.9 -
2．某班六名同學(xué)體能測(cè)試成績(jī)（分）如下：80，90，75，75，80，80，對(duì)這組數(shù)據(jù)表述錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>
組卷：392引用：7難度：0.6 -
3．菱形的兩條對(duì)角線的分別為60cm和80cm,那么邊長(zhǎng)是（ ?。?/h2>
組卷：1541引用：10難度：0.9 -
4．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，4），則BD的長(zhǎng)是（ ）組卷：1081引用：5難度：0.8 -
5．如圖，在?ABCD中，AD=12，AB=8，AE平分∠BAD，交BC邊于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為（ ?。?/h2>組卷：362引用：3難度：0.8 -
6．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F是AB上一點(diǎn)，CF與BD交于點(diǎn)E．若∠BCF=25°，則∠AED的度數(shù)為（ ）組卷：750引用：3難度：0.6 -
7．二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致是（ ）組卷：4794引用：15難度：0.6 -
8．若順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)，得到的圖形一定是（ ）
組卷：271引用：3難度：0.6
三、解答題（第19題6分，第20題8分，第21題6分，第22題8分，第23、24題各9分，第25、26題各10分）
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25．某公司生產(chǎn)一種健身產(chǎn)品在市場(chǎng)上很受歡迎，該公司每年的年產(chǎn)量為6萬(wàn)件，每年可在國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩個(gè)市場(chǎng)全部銷售，若在國(guó)內(nèi)銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)y1（元）與國(guó)內(nèi)銷售量x（萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式為y1=
若在國(guó)外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)為71元．80（0≤x≤1）-x+81（1＜x≤6）
（1）求該公司每年的國(guó)內(nèi)和國(guó)外銷售的總利潤(rùn)w（萬(wàn)元）與國(guó)內(nèi)銷售量x（萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍．
（2）該公司每年的國(guó)內(nèi)國(guó)外銷售量各為多少時(shí)，可使公司每年的總利潤(rùn)最大？最大值是多少？
（3）該公司計(jì)劃在國(guó)外銷售不低于5萬(wàn)件，并從國(guó)內(nèi)銷售的每件產(chǎn)品中捐出2m（5≤m≤10）元給希望工程，從國(guó)外銷售的每件產(chǎn)品中捐出m元給希望工程，若這時(shí)國(guó)內(nèi)國(guó)外銷售的最大總利潤(rùn)為393萬(wàn)元，求m的值．組卷：835引用：2難度：0.4 -
26．如果一條拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．
（1）“拋物線三角形”一定是三角形；
（2）若拋物線y=-x2+bx（b＞0）的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求b的值；
（3）如圖，△OAB是拋物線y=-x2+b′x（b′＞0）的“拋物線三角形”，是否存在以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過(guò)O、C、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說(shuō)明理由．
（4）若拋物線y=-x2+4mx-8m+4與直線y=3交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，是否存在整數(shù)m的值使這條拋物線的“拋物線三角形”有一邊上的中線長(zhǎng)恰好等于這邊的長(zhǎng)？若存在，直接寫(xiě)出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．組卷：384引用：2難度：0.5