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2022-2023學(xué)年福建省泉州市晉江一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（本大題共8小題，共40分）

1．直線
3
x
-
3
y
+
4
=
0
的傾斜角為（　　）
A．150° B．120° C．60° D．30°
組卷：49引用：3難度：0.9
解析
2．設(shè)x,y∈R，向量
a
=
（
x
，1，1），
b
=
（
1
，y,1），
c
=
（
2
，-
2
，
2
）
，且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則
|
a
+
b
|
=（　?。?/h2>
A．
2
2
B．3 C．
5
D．4
組卷：176引用：15難度：0.8
解析
3．如果向量
a
=（2，-1，3），
b
=（-1，4，2），
c
=（1，-1，m）共面，則實數(shù)m的值是（　?。?/h2>
A．-1 B．1 C．-5 D．5
組卷：1536引用：11難度：0.9
解析
4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，點E在側(cè)棱PC上，且
PE
=
1
2
EC
，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AP
=
c
，則
AE
=（　?。?/h2>
A．
-
1
3
a
-
1
3
b
-
2
3
c
B．
1
3
a
+
1
3
b
+
2
3
c
C．
2
3
a
+
2
3
b
+
1
3
c
D．
-
2
3
a
-
2
3
b
-
1
3
c
組卷：162引用：10難度：0.7
解析
5．已知在圓M：x²+y²-4x+2y-4=0內(nèi)，過點O（0，0）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（　?。?/h2>
A．6 B．8 C．10 D．12
組卷：263引用：13難度：0.6
解析
6．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
1
2
，直線y=kx與該橢圓交于A、B兩點，分別過A、B向x軸作垂線，若垂足恰為橢圓的兩個焦點，則k等于（　?。?/h2>
A．
±
3
2
B．
±
2
3
C．
±
1
2
D．±2
組卷：400引用：3難度：0.8
解析
7．設(shè)F₁是雙曲線
C
：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一個焦點，A₁，A₂是C的兩個頂點，C上存在一點P，使得PF₁與以A₁A₂為直徑的圓相切于Q，且Q是線段PF₁的中點，則C的漸近線方程為（　?。?/h2>
A．
y
=±
3
3
x
B．
y
=±
3
x
C．
y
=±
1
2
x
D．y=±2x
組卷：434引用：11難度：0.5
解析

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四、解答題（17題10分，其他各題每題12分）

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，且CD=2，AB=1，BC=2
2
，PA=1，AB⊥BC，N為PD的中點．
（1）求證：AN∥平面PBC；
（2）求點B到平面ANC的距離；
（3）在直線PD上是否存在一點M，使得直線CM與平面PBC所成角的余弦值為
5
26
26
，若存在，求出
DM
DP
的值；若不存在，說明理由．
組卷：57引用：3難度：0.5
解析
22．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
1
2
，橢圓的右焦點F與拋物線y²=4x的焦點重合．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，A，B是橢圓的左、右頂點，過點F且斜率不為0的直線交橢圓C于點M，N，直線AM與直線x=4交于點P．記PA，PF，BN的斜率分別為k₁，k₂，k₃，是否存在實數(shù)λ，使得k₁+k₃=λk₂？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
組卷：453引用：7難度：0.5
解析

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A． - 1 3 a - 1 3 b - 2 3 c	B． 1 3 a + 1 3 b + 2 3 c
C． 2 3 a + 2 3 b + 1 3 c	D． - 2 3 a - 2 3 b - 1 3 c

2022-2023學(xué)年福建省泉州市晉江一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分）

1．直線3x-3y+4=0的傾斜角為（ ）

2．設(shè)x,y∈R，向量a=（x，1，1），b=（1，y,1），c=（2，-2，2），且a⊥c，b∥c，則|a+b|=（ ?。?/h2>

3．如果向量a=（2，-1，3），b=（-1，4，2），c=（1，-1，m）共面，則實數(shù)m的值是（ ?。?/h2>

4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，點E在側(cè)棱PC上，且PE=12EC，若AB=a，AD=b，AP=c，則AE=（ ?。?/h2>

5．已知在圓M：x2+y2-4x+2y-4=0內(nèi)，過點O（0，0）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（ ?。?/h2>

6．已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0）的離心率為12，直線y=kx與該橢圓交于A、B兩點，分別過A、B向x軸作垂線，若垂足恰為橢圓的兩個焦點，則k等于（ ?。?/h2>

7．設(shè)F1是雙曲線C：y2a2-x2b2=1（a＞0，b＞0）的一個焦點，A1，A2是C的兩個頂點，C上存在一點P，使得PF1與以A1A2為直徑的圓相切于Q，且Q是線段PF1的中點，則C的漸近線方程為（ ?。?/h2>

四、解答題（17題10分，其他各題每題12分）

一、單選題（本大題共8小題，共40分）

1．直線
3
x
-
3
y
+
4
=
0
的傾斜角為（　　）

2．設(shè)x,y∈R，向量
a
=
（
x
，1，1），
b
=
（
1
，y,1），
c
=
（
2
，-
2
，
2
）
，且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則
|
a
+
b
|
=（　?。?/h2>

3．如果向量
a
=（2，-1，3），
b
=（-1，4，2），
c
=（1，-1，m）共面，則實數(shù)m的值是（　?。?/h2>

4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，點E在側(cè)棱PC上，且
PE
=
1
2
EC
，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AP
=
c
，則
AE
=（　?。?/h2>

5．已知在圓M：x²+y²-4x+2y-4=0內(nèi)，過點O（0，0）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（　?。?/h2>

6．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
1
2
，直線y=kx與該橢圓交于A、B兩點，分別過A、B向x軸作垂線，若垂足恰為橢圓的兩個焦點，則k等于（　?。?/h2>

7．設(shè)F₁是雙曲線
C
：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一個焦點，A₁，A₂是C的兩個頂點，C上存在一點P，使得PF₁與以A₁A₂為直徑的圓相切于Q，且Q是線段PF₁的中點，則C的漸近線方程為（　?。?/h2>

四、解答題（17題10分，其他各題每題12分）