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2023年安徽省蚌埠市五河縣高考數(shù)學(xué)第二次質(zhì)檢試卷

發(fā)布：2024/12/21 20:30:2

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．對于數(shù)集A，B，定義A+B={x|x=a+b,a∈A，b∈B}，A÷B={x|x=
a
b
，a∈A，b∈B}若集合A={1，2}，則集合（A+A）÷A中所有元素之和為（　　）
A．
10
2
B．
15
2
C．
21
2
D．
23
2
組卷：139引用：4難度：0.9
解析
2．復(fù)數(shù)
2
-
i
2
+
i
=（　　）
A．
3
5
-
4
5
i
B．
3
5
+
4
5
i
C．
1
-
4
5
i
D．
1
+
3
5
i
組卷：213引用：13難度：0.9
解析
3．sin155°sin55°+cos25°cos55°=（　?。?/h2>
A．
-
3
2
B．
-
1
2
C．
1
2
D．
3
2
組卷：460引用：2難度：0.8
解析
4．若直線y=kx+4+2k與曲線
y
=
4
-
x
2
有兩個交點，則k的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[1，+∞） B．[-1，-
3
4
） C．（
3
4
，1] D．（-∞，-1]
組卷：488引用：30難度：0.7
解析
5．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)如圖①所示，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視情況，衛(wèi)生部門根據(jù)當?shù)刂行W(xué)生人數(shù)，用分層抽樣的方法抽取了10%的學(xué)生進行調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如圖②所示，則估計該地區(qū)中小學(xué)生的平均近視率為（　?。?br />
A．50% B．32% C．30% D．27%
組卷：39引用：6難度：0.7
解析
6．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的右焦點為F，上頂點為A，若直線AF與圓O：
x
2
+
y
2
=
3
a
2
16
相切，則該橢圓的離心率為（　　）
A．
3
4
B．
1
2
C．
3
2
D．
1
2
或
3
2
組卷：160引用：2難度：0.5
解析
7．函數(shù)
f
（
x
）
=
-
x
+
b
（
x
+
c
）
2
的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（　?。?/h2>
A．b＜0，c＞0 B．b＞0，c＞0 C．b＞0，c＜0 D．b＜0，c＜0
組卷：90引用：3難度：0.8
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．點P在以F₁，F(xiàn)₂為焦點的雙曲線
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）上，已知PF₁⊥PF₂，|PF₁|=2|PF₂|，O為坐標原點．
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P₁，P₂兩點，且
O
P
1
?
O
P
2
=
-
27
4
，
2
P
P
1
+
P
P
2
=
0
，求雙曲線E的方程；
（Ⅲ）若過點Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且
MQ
=
λ
QN
（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點G，使
F
1
F
2
⊥
（
GM
-
λ
GN
）
？若存在，求出所有這種定點G的坐標；若不存在，請說明理由．
組卷：65引用：5難度：0.7
解析
22．已知函數(shù)f（x）=lnx-e^x+mx,其中m∈R，函數(shù)g（x）=f（x）+e^x+1．
（Ⅰ）當m=1時，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）當m=-e時，
（i）求函數(shù)g（x）的最大值；
（ii）記函數(shù)φ（x）=|g（x）|-
g
（
x
）
+
ex
-
1
x
-
1
2
，證明：函數(shù)φ（x）沒有零點．
組卷：108引用：5難度：0.3
解析