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2022-2023學年湖北省鄂東南教學改革聯盟學校高二（下）期中數學試卷

發(fā)布：2024/11/26 11:30:3

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知函數f（x）可導，且滿足
lim
Δ
x
→
0
f
（
3
-
Δ
x
）
-
f
（
3
）
Δ
x
=
2
，則函數y=f（x）在x=3處的導數為（　?。?/h2>
A．2 B．1 C．-1 D．-2
組卷：82難度：0.8
解析
2．已知
A
2
n
=
C
n
-
3
n
，則n=（　?。?/h2>
A．6 B．7 C．8 D．9
組卷：145引用：8難度：0.8
解析
3．下列導數運算正確的是（　?。?/h2>
A．
（
sin
π
3
）
′
=
cos
π
3
B．
（
log
3
x
）
′
=
1
x
?
lo
g
3
e
C．（e^2x）′=e^2x D．
（
1
x
）
′
=
1
2
x
3
組卷：138引用：5難度：0.8
解析
4．已知直線l是曲線y=e^x的切線，切點橫坐標為-1，直線l與x軸和y軸分別相交于A、B兩點，則△OAB面積為（　?。?/h2>
A．
1
2
B．1 C．
2
e
D．
4
e
組卷：17引用：4難度：0.7
解析
5．某人從2023年起，每年1月1日到銀行新存入2萬元（一年定期），若年利率為2%保持不變，且每年到期存款均自動轉為新的一年定期，到2033年1月1日將之前所有存款及利息全部取回，他可取回的錢數約為（　?。▎挝唬喝f元）參考數據：1.02⁹≈1.195，1.02¹⁰≈1.219，1.02¹¹≈1.243
A．2.438 B．19.9 C．22.3 D．24.3
組卷：69難度：0.7
解析
6．學校音樂團共有10人，其中4人只會彈吉他，2人只會打鼓，3人只會唱歌，另有1人既能彈吉他又會打鼓．現需要1名主唱，2名吉他手和1名鼓手組成一個樂隊，則不同的組合方案共有（　?。?/h2>
A．36種 B．78種 C．87種 D．90種
組卷：103引用：3難度：0.7
解析
7．已知定義在R上的可導函數f（x）的導函數為f′（x），滿足f'（x）＜f（x）且f（x+2）為偶函數，f（0）=e⁴，則不等式f（x）＜e^x的解集為（　?。?/h2>
A．（-∞，4） B．（0，+∞） C．（2，+∞） D．（4，+∞）
組卷：117引用：6難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知正項數列{a_n}滿足a₁=1且
a
2
n
+
1
（
a
n
+
1
）
+
a
2
n
（
a
n
+
1
-
1
）
=
0
（
n
∈
N
*
）
．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）設數列
{
2
n
a
n
}
的前n項和為S_n，是否存在p、q使
p
S
n
+
q
2
n
=
n
-
1
恒成立，若存在，求出p、q的值；若不存在，請說明理由．
組卷：75引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
1
+
2
lnx
x
2
．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若方程f（x）=k的兩個實根分別為x₁，x₂（其中x₁＜x₂），求證：
x
1
+
x
2
＞
2
＞
1
x
1
+
1
x
2
．
組卷：52引用：2難度：0.3
解析

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A．（ sin π 3 ） ′ = cos π 3	B．（ log 3 x ） ′ = 1 x ? lo g 3 e
C．（e^2x）′=e^2x	D．（ 1 x ） ′ = 1 2 x 3

2022-2023學年湖北省鄂東南教學改革聯盟學校高二（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知函數f（x）可導，且滿足limΔx→0f（3-Δx）-f（3）Δx=2，則函數y=f（x）在x=3處的導數為（ ?。?/h2>

2．已知A2n=Cn-3n，則n=（ ?。?/h2>

3．下列導數運算正確的是（ ?。?/h2>

4．已知直線l是曲線y=ex的切線，切點橫坐標為-1，直線l與x軸和y軸分別相交于A、B兩點，則△OAB面積為（ ?。?/h2>

6．學校音樂團共有10人，其中4人只會彈吉他，2人只會打鼓，3人只會唱歌，另有1人既能彈吉他又會打鼓．現需要1名主唱，2名吉他手和1名鼓手組成一個樂隊，則不同的組合方案共有（ ?。?/h2>

7．已知定義在R上的可導函數f（x）的導函數為f′（x），滿足f'（x）＜f（x）且f（x+2）為偶函數，f（0）=e4，則不等式f（x）＜ex的解集為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知正項數列{an}滿足a1=1且a2n+1（an+1）+a2n（an+1-1）=0（n∈N*）．（1）求{an}的通項公式；（2）設數列{2nan}的前n項和為Sn，是否存在p、q使pSn+q2n=n-1恒成立，若存在，求出p、q的值；若不存在，請說明理由．

22．已知函數f（x）=1+2lnxx2．（1）求f（x）的單調區(qū)間；（2）若方程f（x）=k的兩個實根分別為x1，x2（其中x1＜x2），求證：x1+x2＞2＞1x1+1x2．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知函數f（x）可導，且滿足
lim
Δ
x
→
0
f
（
3
-
Δ
x
）
-
f
（
3
）
Δ
x
=
2
，則函數y=f（x）在x=3處的導數為（　?。?/h2>

2．已知
A
2
n
=
C
n
-
3
n
，則n=（　?。?/h2>

3．下列導數運算正確的是（　?。?/h2>

4．已知直線l是曲線y=e^x的切線，切點橫坐標為-1，直線l與x軸和y軸分別相交于A、B兩點，則△OAB面積為（　?。?/h2>

6．學校音樂團共有10人，其中4人只會彈吉他，2人只會打鼓，3人只會唱歌，另有1人既能彈吉他又會打鼓．現需要1名主唱，2名吉他手和1名鼓手組成一個樂隊，則不同的組合方案共有（　?。?/h2>

7．已知定義在R上的可導函數f（x）的導函數為f′（x），滿足f'（x）＜f（x）且f（x+2）為偶函數，f（0）=e⁴，則不等式f（x）＜e^x的解集為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22．已知函數
f
（
x
）
=
1
+
2
lnx
x
2
．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若方程f（x）=k的兩個實根分別為x₁，x₂（其中x₁＜x₂），求證：
x
1
+
x
2
＞
2
＞
1
x
1
+
1
x
2
．