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2020-2021學(xué)年江蘇省南京二十九中高三（下）周測數(shù)學(xué)試卷（30）

發(fā)布：2025/1/5 21:30:2

一.單項(xiàng)選擇題：

1．已知集合
A
=
{
x
|
x
-
1
x
+
2
≤
0
}
，集合B={-2，-1，0，1}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{-1，1} B．{-2，-1，0} C．{-1，0，1} D．{-2，-1，0，1}
組卷：141引用：4難度：0.8
解析
2．若復(fù)數(shù)z滿足|z-1+i|=|1-2i|，其中i為虛數(shù)單位，則z對應(yīng)的點(diǎn)（x,y）滿足方程（　?。?/h2>
A．（x-1）²+（y-1）²=5 B．（x-1）²+（y+1）²=5
C．（x+1）²+（y-1）²=5 D．（x+1）²+（y+1）²=5
組卷：163引用：3難度：0.8
解析
3．現(xiàn)有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理各1本書，把這4本書分別放入3個不同的抽屜里，要求每個抽屜至少放一本書且語文和數(shù)學(xué)不在同一個抽屜里，則放法數(shù)為（　?。?/h2>
A．18 B．24 C．30 D．36
組卷：509引用：6難度：0.8
解析
4．若△ABC的內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，則函數(shù)f（x）=sin2x-2sin（x+B）cosx的圖象的一條對稱軸方程為（　?。?/h2>
A．
x
=
5
π
12
B．
x
=
π
3
C．
x
=
π
6
D．
x
=
π
12
組卷：73引用：2難度：0.6
解析
5．2020年12月17日凌晨，嫦娥五號返回器攜帶月球土壤樣品，在預(yù)定區(qū)域安全著陸．嫦娥五號是使用長征五號火箭發(fā)射成功的，在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度v（單位：m/s）和燃料的質(zhì)量M（單位：kg）、火箭（除燃料外）的質(zhì)量m（單位：kg）的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式為
v
=
2000
ln
（
1
+
M
m
）
．如果火箭的最大速度達(dá)到12km/s,則燃料的質(zhì)量與火箭的質(zhì)量的關(guān)系是（　　）
A．M=e⁶m B．Mm=e⁶-1 C．lnM+lnm=6 D．
M
m
=
e
6
-
1
組卷：157引用：3難度：0.7
解析
6．已知△ABC為等邊三角形，AB=2，△ABC所在平面內(nèi)的點(diǎn)P滿足|
AP
-
AB
-
AC
|=1，|
AP
|的最小值為（　?。?/h2>
A．
3
-
1
B．
2
2
-
1
C．
2
3
-
1
D．
7
-
1
組卷：594引用：6難度：0.5
解析
7．我國現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家徐利治教授曾指出，圓的對稱性是數(shù)學(xué)美的一種體現(xiàn)．已知圓C：（x-2）²+（y-1）²=2，直線l：a²x+b²y-1=0，若圓C上任一點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)仍在圓C上，則點(diǎn)（a,b）必在（　?。?/h2>
A．一個離心率為
1
2
的橢圓上
B．一條離心率為2的雙曲線上
C．一個離心率為
2
2
的橢圓上
D．一條離心率為
2
的雙曲線上
組卷：231引用：7難度：0.5
解析

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四.解答題：

21．已知點(diǎn)P₁（x₀，y₀）為雙曲線
x
2
8
b
2
-
y
2
b
2
=
1
（b為正常數(shù)）上任一點(diǎn)，F(xiàn)₂為雙曲線的右焦點(diǎn)，過P₁作右準(zhǔn)線的垂線，垂足為A，連接F₂A并延長交y軸于P₂．
（1）求線段P₁P₂的中點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（2）設(shè)軌跡E與x軸交于B，D兩點(diǎn)，在E上任取一點(diǎn)Q（x₁，y₁）（y₁≠0），直線QB，QD分別交y軸于M，N兩點(diǎn)，求證：以MN為直徑的圓過定點(diǎn)．
組卷：39引用：1難度：0.5
解析
22．設(shè)函數(shù)f（x）=1-
1
x
，
g
（
x
）
=
x
ax
+
1
（其中a∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x），g（x）的圖像有公共點(diǎn)P，且在點(diǎn)P有相同的切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）若f（e^x）≤g（x）在x∈[0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
組卷：8引用：1難度：0.6
解析

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A．（x-1）²+（y-1）²=5	B．（x-1）²+（y+1）²=5
C．（x+1）²+（y-1）²=5	D．（x+1）²+（y+1）²=5

2020-2021學(xué)年江蘇省南京二十九中高三（下）周測數(shù)學(xué)試卷（30）

一.單項(xiàng)選擇題：

1．已知集合A={x|x-1x+2≤0}，集合B={-2，-1，0，1}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．若復(fù)數(shù)z滿足|z-1+i|=|1-2i|，其中i為虛數(shù)單位，則z對應(yīng)的點(diǎn)（x,y）滿足方程（ ?。?/h2>

3．現(xiàn)有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理各1本書，把這4本書分別放入3個不同的抽屜里，要求每個抽屜至少放一本書且語文和數(shù)學(xué)不在同一個抽屜里，則放法數(shù)為（ ?。?/h2>

4．若△ABC的內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，則函數(shù)f（x）=sin2x-2sin（x+B）cosx的圖象的一條對稱軸方程為（ ?。?/h2>

6．已知△ABC為等邊三角形，AB=2，△ABC所在平面內(nèi)的點(diǎn)P滿足|AP-AB-AC|=1，|AP|的最小值為（ ?。?/h2>

四.解答題：

1．已知集合
A
=
{
x
|
x
-
1
x
+
2
≤
0
}
，集合B={-2，-1，0，1}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．若復(fù)數(shù)z滿足|z-1+i|=|1-2i|，其中i為虛數(shù)單位，則z對應(yīng)的點(diǎn)（x,y）滿足方程（　?。?/h2>

3．現(xiàn)有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理各1本書，把這4本書分別放入3個不同的抽屜里，要求每個抽屜至少放一本書且語文和數(shù)學(xué)不在同一個抽屜里，則放法數(shù)為（　?。?/h2>

4．若△ABC的內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，則函數(shù)f（x）=sin2x-2sin（x+B）cosx的圖象的一條對稱軸方程為（　?。?/h2>

6．已知△ABC為等邊三角形，AB=2，△ABC所在平面內(nèi)的點(diǎn)P滿足|
AP
-
AB
-
AC
|=1，|
AP
|的最小值為（　?。?/h2>