2017年小學奧數專項訓練五年級（27）完全平方數

一、解答題（共18小題，滿分0分）

• 1．把1、2、3、4、5、6、7、8、9按另一種順序填在下表的第二行的空格中，使得每兩個上、下對齊的數的和都是完全平方數．
  

  1	2	3	4	5	6	7	8	9
  組卷：35難度：0.9

  解析

• 2．如果1，2，3…n可以這樣重排，使得每個數加上它的序號的和都是平方數，那么n就稱為“迎春數”．例如，自然數1，2，3，4，5可以重新排列為3，2，1，5，4；這時每個數加上它的序號的和都是平方數，那么5就是一個“迎春數”．問：在6，7，8，9，10，11中哪幾個是“迎春數”？
  組卷：109引用：2難度：0.1

  解析

• 3．我們知道：9=3×3，16=4×4，這里9、16叫做“完全平方數”，在前300個自然數中，去掉所有的“完全平方數”，剩下的自然數的和是多少？
  組卷：123引用：3難度：0.7

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• 4．記S=（1×2×3×…×n）+（4k+3），這里n≥3，當k在1至100之間取正整數值時，有

  個不同的k,使得S是一個正整數的平方．
  組卷：74引用：2難度：0.3

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• 5．形如1

  n

  個

  4

  44

  …

  4

  的完全平方數有

  個．
  組卷：39難度：0.7

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• 6．如果一個兩位數與它的反序數（比如52的反序數是25）的和是一個完全平方數，那么就稱它為“靈巧數”，請寫出所有的“靈巧數”．
  組卷：43引用：1難度：0.5

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一、解答題（共18小題，滿分0分）

• 17．（1）寫出4個連續(xù)的自然數，使得它們中的每一個都是某個不為1的完全平方數的倍數，并指出它們分別是哪一個完全平方數的倍數；
  （2）寫出6個連續(xù)的正整數，使得它們中的每一個都是某個不為1的完全平方數的倍數，并指出它們分別是哪一個完全平方數的倍數，說明你的計算方法．
  組卷：48引用：1難度：0.1

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• 18．一個六位數，它是一個完全平方數，且末三位數字都是4，這樣的六位數有

  個．
  組卷：60難度：0.1

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