人教新版八年級下冊《第16章 二次根式》2022年單元測試卷（6）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列式子是最簡二次根式的是（　　）

  A． 20

  B． 7

  C． 0 . 5

  D． 1 3
  組卷：807引用：16難度：0.8

  解析

• 2．以下二次根式：①

  12

  ，②

  2

  2

  ，③

  2

  3

  ；④

  27

  中，化簡后與

  3

  被開方數(shù)相同的是（　?。?/h2>

  A．①和②

  B．②和③

  C．①和④

  D．③和④
  組卷：605引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知a=

  5

  +1，b=

  4

  5

  -

  1

  ，則a與b的關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)b=1

  B．a(chǎn)+b=0

  C．a(chǎn)b=-1

  D．a(chǎn)=b
  組卷：1142引用：10難度：0.9

  解析

• 4．若

  a

  2

  =

  -

  a

  成立，那么a的取值范圍是（　　）

  A．a(chǎn)≤0

  B．a(chǎn)≥0

  C．a(chǎn)＜0

  D．a(chǎn)＞0
  組卷：169引用：8難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)

  2

  =a,

  10

  =b,用含a、b的式子表示

  20

  ，下列表示正確的是（　　）

  A．2a

  B．2b

  C．a(chǎn)+b

  D．a(chǎn)b
  組卷：285引用：6難度：0.9

  解析

• 6．下列計(jì)算：（1）

  （

  2

  ）

  2

  =2，（2）

  （

  -

  2

  ）

  2

  =2，（3）（-2

  3

  ）²=12，（4）（

  2

  +

  3

  ）（

  2

  -

  3

  ）=-1，其中結(jié)果正確的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：2976引用：15難度：0.9

  解析

• 7．若一長方形的面積為36，一邊長為

  48

  ，則另一邊長為（　　）

  A．3

  B．3 3

  C．9 3

  D．18 3
  組卷：59引用：1難度：0.7

  解析

三.解答題：（滿分46分）

• 21．閱讀材料：（一）如果我們能找到兩個(gè)實(shí)數(shù)x,y使x+y=a且xy=b,這樣

  a

  +

  2

  b

  =

  （

  x

  ）

  2

  +

  （

  y

  ）

  2

  +

  2

  x

  ?

  y

  =

  （

  x

  +

  y

  ）

  2

  =

  x

  +

  y

  ，那么我們就稱

  a

  +

  2

  b

  為“和諧二次根式”，則上述過程就稱之為化簡“和諧二次根式”．
  例如：

  3

  +

  2

  2

  =

  （

  1

  ）

  2

  +

  （

  2

  ）

  2

  +

  2

  1

  ?

  2

  =

  （

  1

  +

  2

  ）

  2

  =1+

  2

  ．
  （二）在進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)還會碰上如

  2

  3

  +

  1

  一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡：
  

  2

  3

  +

  1

  =

  2

  ×

  （

  3

  -

  1

  ）

  （

  3

  +

  1

  ）

  （

  3

  -

  1

  ）

  =

  2

  ×

  （

  3

  -

  1

  ）

  （

  3

  ）

  2

  -

  1

  2

  =

  3

  -1．
  那么我們稱這個(gè)過程為分式的分母有理化．
  根據(jù)閱讀材料解決下列問題：
  （1）化簡“和諧二次根式”：
  ①

  11

  +

  2

  28

  =

  ；②

  7

  -

  4

  3

  =

  ．
  （2）已知m=

  1

  5

  +

  2

  6

  ，n=

  1

  5

  -

  2

  6

  ，求

  m

  -

  n

  m

  +

  n

  的值．
  （3）設(shè)

  39

  -

  432

  的小數(shù)部分為b,求證：

  39

  -

  432

  =2b+

  1

  b

  ．
  組卷：895引用：5難度：0.7

  解析

• 22．在計(jì)算

  6

  ×

  2

  3

  -

  24

  ÷

  3

  時(shí)，小明的解題過程如下：
  解：原式=2

  6

  ×

  3

  -

  24

  3

  …①
  =2

  18

  -

  8

  …②
  =（2-1）

  18

  -

  8

  …③
  =

  10

  …④
  （1）老師認(rèn)為小明的解法有錯(cuò)，請你指出小明從第

  步開始出錯(cuò)的；
  （2）請你給出正確的解題過程．
  組卷：222引用：7難度：0.7

  解析