人教A版（2019）選擇性必修第二冊《5.3 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用》2021年同步練習卷（6）

一、單選題

• 1．已知函數(shù)f（x）=-x³+ax²-4在x=2處取得極值，若m∈[-1，1]，則f（m）的最小值為（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-2

  C．0

  D．2
  組卷：128引用：3難度：0.7

  解析

• 2．若函數(shù)f（x）=x³-3x在（a,6-a²）上有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（- 5 ，1）

  B．[- 5 ，1）

  C．[-2，1）

  D．（-2，1）
  組卷：325引用：22難度：0.7

  解析

• 3．設函數(shù)f（x）=（x²-3）e^x，則（　?。?/h2>

  A．f（x）有極大值，且有最大值

  B．f（x）有極小值，但無最小值

  C．若方程f（x）=a恰有一個實根，則 a ＞ 6 e 3

  D．若方程f（x）=a恰有三個實根，則 0 ＜ a ＜ 6 e 3
  組卷：221引用：4難度：0.5

  解析

• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  4

  x

  +

  4

  在區(qū)間（2a-5，a²）上存在最大值，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ - 2 ， 3 2 ]

  B． （ - 2 ， 2 ）

  C． [ - 2 ， 2 ]

  D． [ - 2 ， 3 2 ）
  組卷：167引用：2難度：0.5

  解析

• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  e

  x

  x

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ，下面描述正確的是（　?。?/h2>

  A．f（x）在R上單調遞增

  B．f（x）無極值點

  C．當a=2時，函數(shù)f（x）在[1，2]上有最小值e

  D．若f（x）≥1對任意x∈（0，+∞）恒成立，則 a ≥ 1 e
  組卷：38引用：1難度：0.5

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• 6．函數(shù)f（x）=xlnx,正確的命題是（　　）

  A．值域為R

  B．在（1，+∞）上是增函數(shù)

  C．f（x）有兩個不同零點

  D．過（1，0）點的切線有兩條
  組卷：118引用：7難度：0.6

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三、解答題

• 18．某種商品每件進價9元，售價20元，每天可賣出69件．若售價降低，銷售量可以增加，且售價降低x（0≤x≤11）元時，每天多賣出的件數(shù)與x²+x成正比．已知商品售價降低3元時，一天可多賣出36件．
  （Ⅰ）試將該商品一天的銷售利潤表示成x的函數(shù)；
  （Ⅱ）該商品售價為多少元時一天的銷售利潤最大？
  組卷：57引用：4難度：0.3

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• 19．已知函數(shù)f（x）=x³+bx²+cx,（b,c∈R）．
  （1）當c=1時，討論函數(shù)f（x）單調性；
  （2）設x₁，x₂是函數(shù)f（x）的兩個極值點，當|x₁-x₂|=2時，求f（1）的最小值．
  組卷：152引用：2難度：0.4

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